równanko kwadratowe PJ: Witam. Udowodnij, że jeżeli stosunek rozwiązań równania kwadratowego ax²+(2a+b)x+2b−a=0 (a różne od zera) wynosi 3:1, to 28a²−20ab+3b²=0. Δ= 8a²−4ab+b² znam wzory na rozwiązania, ale nie przychodzi mi nic do głowy, delta nie chce z nimi współpracować

relaa: Niech zapisze Pan, jak rozumie zdanie " stosunek rozwiązań równania kwadratowego wynosi 3 : 1 ".

PJ: x₁/x₂ = 3, no tak to rozumiem

relaa: W porządku. Teraz niech Pan wyznaczy x₁ i skorzysta ze wzorów Viete'a.

PJ: x₁−3x₂=0 <−−− o to chodzi? hm.. x₁²−6x₁x₂+9x₂²=0? tylko ta 9 mi przeszkadza

PJ: ale chyba można by zapisać sobie x₁ + x₂ = ... x₁x₂=... i z tym coś pokombinować, dobrze myślę?

Eta: x₁=k , x₂=3k to równanie ma postać; a(x−k)(x−3k)=0 po wymnożeniu otrzymujemy: ax²−4akx+3ak²=0 porównujemy:

	2a+b		4a2+4ab+b2
2a+b= −4ak ⇒ k=		to k2=
	−4a		16a2

i 2b−a= 3ak²

	4a2+4ab+b2
podstawiamy : 2b−a= 3a*		⇒ ........ 28a2−20ab+3b2=0
	16a2

PJ: o kurczę, ale ładnie, dziękuję Eta a tymi wzorami Viete'a tak z ciekawości jak to pociągnąć? jakby się komuś chciało to może powiedzieć, nie musi już robić zadania

relaa:

	−2a − b		−2a − b		−2a − b
x1 + x2 =		⇒ 4x2 =		⇒ x2 =
	a		a		4a

	2b − a		2b − a
x1x2 =		⇒ 3x22 =
	a		a

	−2a − b		2b − a
3 • (		)2 =
	4a		a

Eta: Z treści zadania : x₁ , x₂= 3x₁ ze wzorów Viete^'a

	−(2a+b)		−(2a+b)
4x1=		⇒ x1=
	a		4a

	2b−a		2b−a
i 3x12=		⇒ x12=
	a		3a

	2b−a		−(2a+b)
to: a*		+ (2a+b)*		+2b−a=0
	3a		4a

..................................... 28a²−20ab+3b²=0 c.n.w

PJ: Bardzo dziękuję relaa i Eta.