q Vex: Mam do zapisania za pomocą def cauchyego

	sinx
lim x−>0		= 1
	x

Na zajęciach robiliśmy to tak

	sinx
⋀ V ⋀ xe(−ξ,+ξ) =>		e(1−ε,1+ε)
	x

ε>0 ξ>0 xeR,x≠0 Jak to samo zapisać używając tego zapisu Cauchyego? ⋀ V ⋀ [|x−x₀|< ξ) => (|f(x)−g|< ε)| ε>0 ξ>0 xeS(x_o)

Adamm:

	sinx
|x−x0|<ξ ⇒ |		−1|<ε
	x

Vex: a x₀ = 0?

Adamm:

	sinx
x0=0 ale tam jeszcze powinno być 0<|x|<ξ ⇒ |		−1|<ε
	x

jc: Vex, x ∊ (a−δ, a+δ) oznacza to samo, co |x−a| < δ. W każdym przypadku masz definicję Cauchyego. Pamiętaj o uwadze Adamma, jak liczymy granicę w punkcie x₀, to nie wolno nam brać x równego x₀.

Vex: Ale ta granica ma x0−>0 i dlatego tak napisalem by ująć to w def

jc: Vex, chodziło mi o to, że różnica pomiędzy zapisem z przedziałami, a zapisem z odległością jest prawie niezauważalna, ale może dlatego, że w zastosowaniach moduł zawsze oznacza odległość, a przedział często jest jakimś otoczeniem. Ale są przykłady, kiedy moduł używamy w innym znaczeniu np. max(x,y)=( |x−y| + x + y)/2