wielomian
tobirobi: x3−3x+1=0 rozwiąż równanie
10 sty 20:28
zef: Na pewno dobrze przepisane ? Brzydkie pierwiastki wychodzą
10 sty 20:31
tobirobi: na pewno dobrze
10 sty 20:32
Mariusz:
x=u+v
(u+v)
3−3(u+v)+1=0
u
3+3u
2v+3uv
2+v
3−3(u+v)+1=0
u
3+v
3+1+3u
2v+3uv
2−3(u+v)=0
u
3+v
3+1+3(u+v)(uv−1)=0
u
3+v
3+1=0
3(u+v)(uv−1)=0
u
3+v
3=−1
uv−1=0
u
3+v
3=−1
uv=1
u
3+v
3=−1
u
3v
3=1
t
2+t+1=0
| | 2 | | 2 | |
t1=cos( |
| π)−isin( |
| π) |
| | 3 | | 3 | |
| | 2 | | 2 | |
t2=cos( |
| π)+isin( |
| π) |
| | 3 | | 3 | |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
y1=cos( |
| π)−isin( |
| π)+cos( |
| π)+isin( |
| π) |
| | 9 | | 3 | | 3 | | 3 | |
| | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | |
y2=cos( |
| π)−isin( |
| π)+cos( |
| π)+isin( |
| π) |
| | 9 | | 9 | | 9 | | 9 | |
| | 14 | | 14 | | 14 | | 14 | |
y3=cos( |
| π)−isin( |
| π)+cos( |
| π)+isin( |
| π) |
| | 9 | | 9 | | 9 | | 9 | |
10 sty 23:14
jc: Mariusz, jak ładnie wyszło
10 sty 23:17
Mariusz:
Dlatego że kąt (argument) był ładny
Dla tych którzy nie znają zespolonych proponuję skorzystać z trygonometrii
zamiast rozwiązywać równanie kwadratowe
10 sty 23:21
jc: (2 cos a)3 − 3 (2 cos a) = 2 cos 3a (tożsamość trygonometryczna)
x3 − x = −1
podstawiamy x = 2 cos a
2 cos 3a = −1
cos 3a = −1/2, a= ± 2π/3 + 2kπ
x = (1/2) cos 2π/9, (1/2) cos (2π/9 + 2π/3), (1/2) cos (2π/9 + 4π/3)
x = (1/2) cos 2π/9, (1/2) cos 8π/9, (1/2) cos 14π/9
10 sty 23:25
Mariusz:
Widzę dwa drobne błędy
x=2cos(a)
Trysekcji kąta używając cyrkla i liniału nie możemy dokonać w skończonej liczbie kroków
ale możemy się do tego zbliżać ponieważ
| 1 | | | |
| = |
| a to jest suma nieskończonego ciągu geometrycznego |
| 3 | | | |
11 sty 01:10
jc: Mariusz, dziękuję za wychwycenie błędów.
11 sty 13:05