Pochodna z definicji defi: Oblicz pochodną z definicji: 2/(e^x+1) w punkcie x₀=0 Z góry dzięki

Adamm:

	f(Δx)−f(0)		2   −1 eΔx+1
f'(0)=limΔx→0		=limΔx→0		=
	Δx		Δx

	1−eΔx		1
= limΔx→0		= −
	Δx(1+eΔx)		2

defi: Mógłby Pan wyjaśnić dlaczego wynik to −1/2. Do poprzedniej formy doszedłem, ale na moje rozumowanie, mianownik jest zerem, bo Δx −> 0

Adamm:

	ex−1
limx→0		= 1
	x

można to udowodnić przez podstawienie

Adamm: t=e^x−1→0

	t		1		1
limt→0		= limt→0		=		= 1
	ln(t+1)		ln(t+1)1/t		lne

Mariusz: Podstawienie proponowane przez Franciszka Leję jest nieco inne Prowadzi do granicy którą podał Bernoulli ale trzeba rozpatrzyć granice jednostronne

defi: Już rozumiem, dziękuję bardzo