Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji Malutka 1234: Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji oraz narysować wykres pochodnej. 1) F(x)= ^x2_x−2 2) F(x)= ln² x − lnx 3) f(x)= x² lnx 4) f(x)= x Lnx

	1+lnx
5) f(x)=
	x

6) f(x)= xe^−2x 7) f(x) = xe^−x2 8) f(x)= ^e−x_{x² −1} 9) f(x)= ln ²_x + ^2+x_x 10) f(x) = e^x−1 −e^x

Jerzy: I co , liczysz na gotowca ?

Malutka 1234: Nie po prostu chce sprawdzić czy rozwiązane które zrobiłam jest dobrze i sprawdzić z wynikami

Jerzy: To pokaż pierwszy przykład , to Ci sprawdzę.

Malutka 1234: Bo liczyłam pochodne z których nie wiem jak zrobić wykres

Jerzy: Pokaż tą pochodną.

Malutka 1234: F(x)= ^x2_x−2 D= R \{2} F'{x) = ^{(x2)' * (x−2) − x2 * (x−2)'}_(x−2)²= ^{2x*(x−2) −x2 *1}_(x−2)²= ^x2−4x_(x−2)² X² −4x=0 X(x−4)=0 X=0 X−4=0 X=4 F. Rosnąca (−∞,0) oraz ( 4,∞) F.malejąca ( 0,2) oraz (2,4) X Max = 0 Y Max = 0 X min = 4 Y min = 8 A wykresu nie umiem na tel zrobic

Malutka 1234: F'(x) = (ln x²) − (ln x)'= ( ¹_x)² − ¹_x

Jerzy: Pochodna dobrze , gorzej interpretacja. f rosnąca dla : x ∊ (−∞,0) U ( 4;+∞) f malejąca dla: x ∊ (0,4) max lokalne dla x = 0 min lokalne dla x = 4 Wukres pochodnej niepotrzebny, dla jej analizy , wystarczy tylko wykres jej licznika.

Jerzy: 2) Pochodna żle policzona.

Malutka 1234: F'(x) = (x²)' * lnx + x² * (lnx)'= 2xlnx + x² * ¹_x =2xlnx + ^x2_x=2xlnx+ ^x₁ = 2xlnx +x I jak to narysować dajmy na to albo jak policzyć te ekstrema

Malutka 1234: Ale jak może być od 0 do 4 skoro x nie może być 2 bo wtedy w mianownik bedzie 0

Malutka 1234: To jak policzyć ta druga pochodną

Jerzy: W punkcie x = 2 jest asymptota pionowa. 2) Popraw pochodną. 3) f'(x) = x(2lnx + 1) .. teraz miejsca zerowe.

Jerzy:

	1		1		2lnx − 1
2) f'(x) = 2lnx*		−		=
	x		x		x