funkcje Krzyś: Znajdź funkcję liniową f, która dla każdej liczby rzeczywistej r spełnia następujące dwa warunki: f(2r)=2f(r)−1 i f(r+2)=4+f(r) wiem że to zadanie już było i dostało odp. Ale dalej nie rozumiem, mógłby ktoś wytłumaczyć krok po kroku?

Adamm: f(2r)=2f(r)−1 ⇒ f(0)=2f(0)−1⇒f(0)=1 f(r+2)=4+f(r) ⇒ f(2)=4+f(0) f(0)=1 ∧ f(2)=4+f(0) ⇒ f(2)=5 ponieważ mamy dwa punkty to mamy już prostą

Adamm:

Krzyś: ok zaczyna już mi coś świtać w głowie. W odp mam f(x)=2x+1 skąd się to wzieło?

Jerzy: Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty: (0,1) oraz (2,4)

Jerzy: Drugi punkt: (2,5) oczywiście.

Krzyś: ok już mam dziękuję za pomoc

Mila: albo tak: f(2r)=2f(r)−1 i f(r+2)=4+f(r) f(x)=ax+b 1) f(2r)=a*2r+b i f(2r)=2*(a*r+b)−1⇔2ar+b=2ar+2b−1⇔b=1 f(x)=ax+1 2) f(r+2)=a*(r+2)+1=ar+2a+1 i f(r+2)= 4+a*r+1⇔ar+2a+1=ar+5⇔2a=4⇔a=2 f(x)=2x+1

Jerzy: Twój sposób Mila jest bardziej "profesjonalny" Witam

Mila: Witaj, wyjdzie to samo

Jerzy: Oczywiście, jakby mogło być inaczej. Co inna metoda, to inny wynik ?