Całka niewłaściwa z liczbą e Annn: Mam do rozwiązania taką całkę: ∫x³e^−x2 dx w granicach: dolna (−∞), górna (0)

Annn: Próbowałam przez części, ale potęga x tylko się powiększa, a e^−x2 i tak pozbyć się nie mogę. Wygląda to tak: f(x)=e^−x2 f'(x)=−2e^−x2 g'(x)=x³ g(x)=1/4x⁴ ∫x³e^−x2dx=1/4x⁴e^−x2+1/2∫x⁴e^−x2dx Nic mi z tego nie wychodzi

Jack: jak juz to pochodna x³, a całka e^−x2

azeta: spróbuj podstawić najpierw −x²=t −xdx=dt −∫−x*x²e^−x2dx=−∫te^−tdt

azeta: pardon = −∫te^tdt, nie (−t) w wykładniku a samo t

Adamm: ∫ x³e^−x2 dx t=−x² dt=−2xdx

1		1		1		1		1
	∫tet dt =		tet−		et+c = −		x2e−x2−		e−x2+c
2		2		2		2		2

∫_−∞⁰ x³e^−x2 dx =

	1		1		1		1
=−		02e−02−		e−02 − limt→−∞ −		t2e−t2−		e−t2 =
	2		2		2		2

	1		1		t2+1		1
= −		+		limt→−∞		= −
	2		2		et2		2

azeta: no i jeszcze tam dwójeczkę zgubiłem.. idę spać

Annn: Myślałam nad tym, ale nie potrafię obliczyć całki z e^−x2, wydaje mi się, że to będzie jakaś kosmiczna funkcja Jedyne co mi przychodzi do głowy, to ∫e^−x2dx=−1/2e^−x2 + C ale to by było za łatwe

Adamm: ta całka nie ma przedstawienia w postaci funkcji elementarnych

Annn: azeta, Adamm dziękuję!

Adamm: oprócz nieskończonego szeregu oczywiście

piotr:

	(−x2)n
e−x2 = ∑n=0∞
	n!