całki smiec: Witam, Uczę się całek. Nauka szła mi pomyślnie dopóki nie trafiłem na metodę podstawiania. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, który element całki podstawiać pod zmienną? Jak to się robi i dlaczego?

Benny: Podaj jakiś przykład

smiec: ∫sinxcos¹⁰xdx

smiec:

	x−5
∫		dx
	x2−10x+9

Jerzy: Podstawiamy: cosx = t ; − sinxdx = dt ; sinxdx = − dt i otrzymujemy:

	1		1
− ∫t10dt = −		t11 + C = −		(cosx)11 + C
	11		11

Jerzy:

	1
Zauważ,że: x − 5 =		(2x − 10) i mamy:
	2

1		2x − 10
	∫		dx ...
2		x2 − 10x + 9

teraz zauważ,że licznik jest pochodną mianownika:

	1
=		ln|x2 −10x + 9| + C
	2

	f'(x)
Korzystamy ze wzoru:∫		dx = ln|f(x)| + C
	f(x)