wykaż, że Kamila: Należy wykazać, że jeśli a>b>0 i a²+b²=4ab, to log(a+b) − log(a−b) = log3 : 2

relaa: Z założeń a > b > 0 oraz a² + b² = 4ab otrzymujemy, że a = (2 + √3)b. Dalej dasz radę.

Kaja: Dziękuję bardzo! Ale czy mogłabym prosić o krótkie wyjaśnienie jak po kolei przekształcić ww założenia, żeby otrzymać tę wartość a?

relaa: a² + b² = 4ab a² − 4ab + b² = 0 a² − 4ab + 4b² − 3b² = 0 (a − 2b)² − 3b² = 0 (a − 2b − 3b)(a − 2b + 3b) = 0

relaa: (a − 2b − √3b)(a − 2b + √3b) = 0

Kaja: teraz wszystko jasne, bardzo dziękuję!

Eta: Można też tak: Jeżeli taka równość log(a+b)−log(a−b)= log3 :2 zachodzi to przekształcamy ją równoważnie

	a+b		a+b
2 log		= log3 ⇔ (		)2=3 ⇔ a2+2ab+b2= 3a2−6ab+3b2
	a−b		a−b

⇔ 2a²−8ab+2b²=0 /:2 ⇔ a²+b²=4ab −−− zgodne z założeniem zatem taka równość zachodzi