Bea: Oblicz cyfrę jedności w liczbie 3²⁰⁰⁸

Weronika: sama se oblicz! jesteś leniwa!

coco: nie takie trudne 2008 = 8 *251 (czyli podzielna przez 8) 251 --- nie ma juz podzielników bo 0 1 2 3 3 = 1 3 = 3 3 = 9 3 = 27 dla wykładników 0 , 1 , 2, 3 cyfra jedności 1 3 9 7 podobnie dla 4 , 5 , 6 , 7 cyfra jedności 1 3 9 7 podobnie dla 8 , 9 , 10 , 11 znów cyfra jedn. 1 3 9 7 zauważamy ,że cyfra jednosci = 1 dla wykładników ; 0, 4, 8 ,12, 16 ,.......... ( wykładniki parzyste jest szukana cyfra jedn. bo wykładn. parzyste) i wśród nich są podzielne przez 8 więc jest i 2008 cyfra jednosci = 3 dla wykładników: 1, 5, 9, 13, 17,........... ( cyfra jedn. nie będzie 3 bo wykładniki nieparzyste) dla cyfry =9 wykładn. są 2 , 6 ,10, 14, ........ (tu nie ma wykładn. podzielnych przez 8) dla cyfry = 7 wykładn. są 3,7,11,15,........ (wsród nich nie ma podzielnych przez 8) wniosek : 2008 cyfra jedności dla 3 → jest cyfra 1

Dariusz: A jezeli chcemy bez wnioskow (moga byc mylne ) To kongruencjami Zauwazmy, ze 3² przystaje -1 (mod 10) Zatem 3²⁰⁰⁸ = (3²)¹⁰⁰⁴ przystaje (-1)¹⁰⁰⁴ = 1 (mod 10) Poniewaz nasza liczba przystaje do 1 mod 10 zatem ostatnia cyfra to wlasnie 1.

coco: Zgoda OK

coco: Moja uwagaa W tym przypadku wykładniki tworzą ciagi arytmetyczne o różnicy r =4 więc wnioski nie są mylne zgoda

Dariusz: Fair enough, ale i tak wnioskow nie lubie^

b.: nie macie racji w tym zadaniu...

coco: Jezeli nie mam racji to b. proszę o "poprawne" rozwiazanie pozdrawiam i czekam na odpowiedź

coco: nie takie trudne 2008 = 8 *251 (czyli podzielna przez 8) 251 --- nie ma juz podzielników bo 0 1 2 3 3 = 1 3 = 3 3 = 9 3 = 27 dla wykładników 0 , 1 , 2, 3 cyfra jedności 1 3 9 7 podobnie dla 4 , 5 , 6 , 7 cyfra jedności 1 3 9 7 podobnie dla 8 , 9 , 10 , 11 znów cyfra jedn. 1 3 9 7 zauważamy ,że cyfra jednosci = 1 dla wykładników ; 0, 4, 8 ,12, 16 ,.......... ( wykładniki parzyste jest szukana cyfra jedn. bo wykładn. parzyste) i wśród nich są podzielne przez 8 więc jest i 2008 cyfra jednosci = 3 dla wykładników: 1, 5, 9, 13, 17,........... ( cyfra jedn. nie będzie 3 bo wykładniki nieparzyste) dla cyfry =9 wykładn. są 2 , 6 ,10, 14, ........ (tu nie ma wykładn. podzielnych przez 8) dla cyfry = 7 wykładn. są 3,7,11,15,........ (wsród nich nie ma pdzielnych przez 8) wniosek : 2008 cyfra jedności dla 3 → jest cyfra 1

ococ: nie takie trudne 2008 = 8 *251 (czyli podzielna przez 8) 251 --- nie ma juz podzielników bo 0 1 2 3 3 = 1 3 = 3 3 = 9 3 = 27 dla wykładników 0 , 1 , 2, 3 cyfra jedności 1 3 9 7 podobnie dla 4 , 5 , 6 , 7 cyfra jedności 1 3 9 7 podobnie dla 8 , 9 , 10 , 11 znów cyfra jedn. 1 3 9 7 zauważamy ,że cyfra jednosci = 1 dla wykładników ; 0, 4, 8 ,12, 16 ,.......... ( wykładniki parzyste jest szukana cyfra jedn. bo wykładn. parzyste) i wśród nich są podzielne przez 8 więc jest i 2008 cyfra jednosci = 3 dla wykładników: 1, 5, 9, 13, 17,........... ( cyfra jedn. nie będzie 3 bo wykładniki nieparzyste) dla cyfry =9 wykładn. są 2 , 6 ,10, 14, ........ (tu nie ma wykładn. podzielnych przez 8) dla cyfry = 7 wykładn. są 3,7,11,15,........ (wsród nich nie ma pdzielnych przez 8) wniosek : 2008 cyfra jedności dla 3 → jest cyfra 1

b.: b. z poprzedniego postu to ,,fałszywy b.'' ja nic takiego nie pisałem

coco: OK! pozdrawiam