Udowodnij, że prosta MN tworzy równe katy z przekątnymi AC i BD james: Zad. w czworokącie wypukłym ABCD przekątne AC i BD są równej długości. Punkty M i N są odpowiednio środkami boków AD i BC. Udowodnij, że prosta MN tworzy równe katy z przekątnymi AC i BD

james: Proszę o odpowiedź!

5-latek: Tutaj sie tez zastanawialem nad tym https://matematykaszkolna.pl/forum/341406.html Moze proste rownolegle przeciete sieczna ? MOze cos tez podpowie Eta jest na forum

james: Tylko to jest po prostu czworokąt, niekoniecznie trapez

5-latek: W prostokacie ABCD ΔDSA i CSB sa przystajace na podstwaie cechy bbb Bo w prostokacie przekatne sa rowne i dziela sie na polowy (tak samo jak w kwadracie Beda to wobec tego trojkaty rownoramienne Wobec tego kąt DSA = kątowi CSB jako wierzcholkowe Prosta MN jest dla tych kątow dwusieczna wiec dzieli je na rowne polowy Wobec tego tworzy z przekatnymi rowne kąty Ale to byloby chyba za proste

Janek191: Połowy są zawsze równe

james: Ale to nie jest prostokąt!

james: Wtedy to zadanie jest oczywiste, tutaj mowa o zwykły wypukłym czworokącie o bokach różnej długości i

5-latek: Nawet jesli to czy prostokat nie jest czworokatem majacym rowne przekatne ?

Janek191: To była uwaga do wpisu z 17.21

5-latek: Wymyslisz cos Janek191 ?

5-latek: Wiec james narysuj taki czworokat wypukly ktory ma dwie przkatne rownej dlugosci i daj go tutaj

Janek191: Które zadanie ?

Rafal: Przepraszam, że się wtrącę, ale wydaje mi się, że wystarczy dorysować środki pozostałych boków − czworokąt powstały z połączenia tych środków będzie rombem, a potem już łatwo

Eta: Do rysunku ...... dopisać odpowiednie komentarze tw. Talesa ..................... i fakt ,że |AC|=|BD| ⇒ ............. zauważyć trójkąty równoramienne i podobne .............................

Janek191: I AC I = I BD I I AM I = I DM I i I BN I = I CN I

Eta: ? za mało

5-latek: Dziekuje CI bardzo Eta Tobie kolego rowniez Z tweirdzenia o linii srodkowej trojkata wiemy ze czworokat KLMN jest rombem Widze tez kąty odpowiadajace rowne i katy wierzcholkowe Zauwazam tez trojkaty rownoramienne W rombie tez przekatne sa dwusiecznymi kątow Na razie tyle