Znajdź wartość parametru m Retikulum: Witam, mam problem z tym zadaniem: Dla jakich wartości parametru m równanie (m+3)x²+mx+1=0 ma dwa różne pierwiastki x₁ i x₂ spełniające nierówność |x₁|+|x₂|≤1? Proszę o pomoc

Alky: a≠0 Δ>0 teraz delta z której wyjda Ci jakieś m, a wyniki podstawiasz do nierówności i rozwiązujesz.

Jerzy: Powodzenia Alky

Jerzy: Wykorzystaj własność: I a + b I ≤ IaI + IbI .... i wzory Viete'a.

zef: |x1|+|x2|≤1 (obie strony dodatnie, podnieśmy je do kwadratu) x1²+x2²+2|x1x2|≤1 (x1+x2)²−2x1x2+2|x1x2|≤1 Teraz można z wzorów Vieta. Reszta założeń to: m−3≠0 Δ>0

Jerzy: Ale po co ?

Retikulum: Rozwiązane, dziękuję za pomoc 😊

zef: Hmm Jerzy a jak chcesz to rozwiązać ?

Jerzy: 1) m − 3 ≠ 0 2) Δ > 0

	−m
3) |		|≤1
	m + 3

piotr: Δ> 0 ∧ (−b/a)² − 2 c/a + 2 |c/a| ≤ 1 ⇒ m>6

zef: A przez ten "trik" nie zgubimy części rozwiązań ?

Retikulum: Chwila, czemu m−3≠0?

zef: bo dla m=3 będzie równanie liniowe a jak wiadomo równanie liniowe nie może mieć 2 rozwiązań

Retikulum: A czemu nie dla m=−3? Skoro a=m+3

zef: Podstaw za m 3 i zobaczysz co będzie.

Adamm: (m+3)x²+mx+1=0 równanie liniowe dla m=−3

zef: Tak, dla m=−3 nie patrzyłem już na ten przykład tylko z głowy pisałem

Retikulum: Wychodzi 6x²+3x+1=0, a to przecież równanie kwadratowe a nie liniowe

Retikulum: Okej, czyli wszystko jasne

Jerzy: m = −3 f(x) = (−3 +3)x² − 3x + 1 = −3x + 1 ( funkcja liniowa)

Xandra: Robię to samo zadanie, wyłączyłam deltę, postawiłam wzory Viete'a, ale zatrzymuje się na wartości bezwzględnej i nie wiem co z nią zrobić Próbowałam rozpatrywać dwa warunki, ale nie wychodzi pomocy