funkcja wymierna
nahh: | | a3+b3 | |
Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b wartość wyrażenia |
| jest większa |
| | a2b+ab2 | |
od 1
Doprowadziłam do prostszej postaci, następnie rozwiązałam równanie: ta prostsza postać >1,
wyszło (a−b)
2>0 no i nie wiem jaki z tego wniosek
8 sty 14:09
Adamm: nieprawda że dla dowolnych a i b
dla a=0 oraz b=0 nie można powiedzieć nawet że to wyrażenie jest sensowne
8 sty 14:34
nahh: no ale w zadaniu jest podane że musi tak być
8 sty 14:56
nahh: kurde, zapomniałam
8 sty 14:57
nahh: dowolnych liczb ujemnych
8 sty 14:57
Adamm: a
2b+ab
2=ab(a+b)<0
| a3+b3 | |
| >1 ⇔ a 3+b 3<a 2b+b 2a ⇔ (a+b)(a 2−ab+b 2)<(a+b)ab ⇔ |
| a2b+ab2 | |
⇔ a
2−ab+b
2>ab ⇔ (a−b)
2>0 co jest prawdziwe gdy a≠b
| | a3+b3 | |
gdy a=b mamy |
| =1 |
| | a2b+ab2 | |
8 sty 15:01
nahh: ale co nam to (a−b)2 daje
8 sty 15:03
Adamm: (a−b)2 to liczba nieujemna, przy czym równa zeru jest gdy a−b=0 ⇔ a=b
8 sty 15:04
Jack:
a,b dowolne liczby ujemne tzn. a<0 , b<0
wykorzystajmy pewne wzorki :
a
3+b
3 = (a+b)(a
2−ab+b
2)
a
2b+ab
2 = ab(a+b)
zatem
| a3+b3 | | (a+b)(a2−ab+b2) | | a2−ab+b2 | |
| = |
| = |
| |
| a2b+ab2 | | ab(a+b) | | ab | |
| a2−ab+b2 | |
| > 1 /*ab (skoro "a" i "b" sa ujemne, to ich iloczyn jest dodatni) |
| ab | |
a
2−ab+b
2 > ab
(a−b)
2 > 0
Nierownosc jest spelniona dla dowolnej liczby rzeczywistej a<0, b<0 i a ≠ b,
poniewaz kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, a jesli ta liczba jest rozna
od zera to nie tylko jest nieujemny, ale jest dodatni.
8 sty 15:04
Adamm: Jack, głupoty piszesz, podstaw sobie a=−1, b=−1
8 sty 15:06