wyznacz asymptoty ukośne funkcji MAT98: wyznacz asymptoty ukośne funkcji y=xarctgx D:R

Janek191:

	f(x)
lim		= lim arctg x = 0,5π = a
	x

x→ +∞ x→+∞ lim ( f(x) − 0,5π x) = − 1 = b x→ ∞ y = 0,5π x − 1 − równanie asymptoty ukośnej lewostronnej y = −0,5 π x − 1 − równanie asymptoty ukośnej prawostronnej

MAT98: właśnie miałem problem z wyliczeniem b możesz to bardziej rozpisać ? lim x−>∞ ( f(x) − 0,5π x) = liim x−>∞ x(arctgx−π/2)= [0*∞] symbol nieoznaczony i jak z tego wyjść ?

Janek191:

	arctg x		0,5π
lim ( x arctg x − 0,5π x) = lim		− lim		) =
	1   x		1   x

x→+∞ x→+∞ x→+∞ H

	1   1 + x2		0,5 π
= limx→+∞		+ limx→+∞		=
	1   −   x2		x2

	x2		0,5 π
= limx→+∞ −		+ limx→+∞		= − 1 + 0 = − 1
	1 + x2		x

Janek191: H − reguła de L' Hospitala