oblicz sumę szeregu zumii: Oblicz sumę szeregu: ¹₃ − ¹₂ + ¹_3² − ²_2² +...+ ¹_3ⁿ − ⁿ_2ⁿ

g:

	1		1		1		2
Czy chodzi o:		−		+		−		+... ? Jeśli tak, to:
	3		2		32		22

	1		1		1
S =		+		+...+		−
	3		32		3n

	1		1		1
− (		+		+...+		) −
	2		22		2n

	1		1
− (		+...+		) −
	22		2n

	1
− (		)
	2n

Poszczególne składowe to sumy szeregów geometrycznych (zakładam sumowanie do ∞). Oznaczam dla uproszczenia:

	1		1		1		1
S1/3 =		+		+... =		*		= 1/2
	3		32		3		1−1/3

	1		1		1		1
S1/2 =		+		+... =		*		= 1
	2		22		2		1−1/2

S = S_1/3 − S_1/2 − (1/2)*S_1/2 − (1/2²)*S_1/2 − ... = 1/2 − 2 = −3/2

zumii: dziękuję bardzo!