pochodna magik: Czy ktoś mógłby obliczyć mi pochodną funkcji f(x)=(2xlnx−x)/ln²x

Jack: Policz pochodna

2x		x
	−
lnx		ln2x

Janek191: x > 0 i x ≠ 1

	2x ln x − x		2 x		x
f(x) =		=		−
	ln2 x		ln x		ln2 x

więc

	2 *ln x − 2 x *1x		1* ln2 x − x * 2 ln x *1x
f '(x) =		−		=
	ln2 x		ln4x

	2 ln x − 2		ln2 x − 2 ln x
=		−		=
	ln2 x		ln4 x

	2 ln3 x − 2 ln2 x − ln2 x + 2 ln x
=		=
	ln4 x

	2 ln2 x − 3 ln x + 2
=
	ln3 x

kondzik: Badam przebieg zmienności funkcji,to jest druga pochodna,czyli na tej podstawie mogę stwierdzić że funkcja nie ma punktów przegięcia, i jest wypukła ku dołowi w całej dziedzinie?

Jerzy: Na jakiej podstawie?

kondzik: Po przyrównaniu pochodnej do zera i postawieniu zmiennej t za ln x

Jerzy: Teraz to jest jasne.

kondzik: Czyli zgadza się? ∊

Jerzy: Tak.