trygonometria Joanna:

	3π
Rozwiąż równanie √3 sin2x + 3cos2x = 0 w przedziale <		; 2π>.
	2

Podzieliłam rownanie przez 2√3 i otrzymałam w ten sposób wzór na sumę sinusa.

	π		kπ
na końcu otrzymałam x= −		+
	12		2

Podstawiam kolejno liczby calkowite i mi nie wychodzi. Co robię źle? Z góry dziękuję za pomoc!

relaa: √3sin(2x) + 3cos(2x) = 0

1		√3
	sin(2x) +		cos(2x) = 0
2		2

	π
sin(2x +		) = 0
	3

	π
2x +		= k • π
	3

	π		π
x = −		+ k •
	6		2

Joanna: juz widzę swój głupi błąd, dziekuję!

Mila: √3 sin2x + 3cos2x = 0 /:(2√3)⇔

1		√3
	sin(2x)+		cos(2x)=0
2		2

	π		π
sin(2x)cos		+cos(2x)*sin		=0
	3		3

	π
sin(2x+		)=0
	3

	π
2x+		=kπ
	3

	π		kπ
x=−		+
	6		2

	π		3π
k=0 to x=−		∉<		,2π>
	6		2

	π		π		2π		3π
k=1 to x=−		+		=		∉<		,2π>
	6		2		6		2

	π		2π		π		3π
k=2 to x=−		+		=−		+π∉<		,2π>
	6		2		6		2

	π		3π		3π
k=3 to x=−		+		∉<		,2π>
	6		2		2

	π		4π		π		11π		3π
k=4 to x=−		+		=−		+2π=		∊<		,2π>
	6		2		6		6		2

dla k=5 x>2π

	11π
odp. x=
	6

========

Mila: Równanie można prościej rozwiązać:

	π
√3 sin2x=−3cos2x /: cos2x [ cos2x= 0 dla x=		,
	4

	π
ale		nie spełnia równania, więc mozemy tak podzielić obie strony równania]
	4

	sin2x
√3		=−3
	cos2x

tg(2x)=−√3

	π
2x=−		+kπ
	3

=========