Rozwiąż nierówność. sisi: Rozwiąż nierówność:

5		x
	>
x−2		x−1

Proszę o pomoc

Ollie: Przenosisz wszystko na jedną stronę, sprowadzasz do wspólnego mianownika i odejmujesz od siebie ułamki. Mnożysz potem nierówność przez kwadrat mianownika i rozwiązujesz otrzymaną nierówność w zależności od tego co otrzymasz.

xxx: 5/(x−2)−x/(x−1)>0 (5x−5−x²+2x)/(x²−3x+2)>0 (−x²+7x−5)/((x−1)(x−2))>0 Rozkładasz licznik na czynniki i skracasz jeśli się da, a potem mnożysz przez kwadrat mianownika. Wyznaczasz miejsca zerowe, rysujesz wykres i odczytujesz dla jakich wartości nierówność jest większa od zera.

Metis: Dziedzina

jc: Po co mnożyć przez kwadrat mianownika? Gdzie tak uczą?

Joanna: zrób założenia, przenieś wszystko na lewą stronę i sprowadź do wspolnego mianownika

Maryla27: Musisz pomnożyć prze kwadrat mianownika, żeby mieć pewność, że nie musisz zmieniać znaku nierówności.

Maryla27: Ten kwadrat skraca się z mianownikiem i ostatecznie mnożysz licznik przez mianownik.

jc: Maryla27, ale w jakim celu się to robi? Rozumiem, że a/b > 0 ⇔ ab > 0. Ale jedno i drugie jest równoważne temu, że a, b > 0 lub a, b < 0. W czym nierówność ab>0 jest lepsza od nierówności a/b >0. I o jakiej pewności piszesz?

Maryla27: 20.24 OK skąd wiesz, że x−1 i x−1 >0 ?

Maryla27: a jeśli mniejsze to zmiana znaku

sisi: Dzięki,obliczyłam i wyszły mi takie punkty na osi : x≠−1 x≠0 x1= 1 x2=−¹₂ Jak naszkicować falę?

KKrzysiek: Pokaż mi obliczenia, to coś poradzimy.

Maryla27: x−2≠0 => x≠2 i x−1≠0 => x≠1 D = R \ {1,2}

sisi: Przepraszam ,pomyliłam wyniki w międzyczasie rozwiązywałam inne zadanie:

1		2x
	≤
x		x+1

i to są wyniki do tego zadania x≠−1 x≠0 x1=1

	1
x2=−
	2

Bardzo dziękuję wszystkim za pomoc Mam jeszcze jedno pytanie: Jak rysuje się falę?

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html

sisi: Dziękuję