Udowodnij z wykorzystaniem indukcji zupełnej Chillin: Udowodnij z wykorzystaniem indukcji zupełnej: a) ∑ⁿ (2k−1) = n² k=1 b) 4ⁿ>n³ z góry dziękuję za pomoc

KKrzysiek: b) na pewno chodzi o indukcję zupełną, czy zwykłą?

KKrzysiek: Jak definiowaliście indukcję zupełną na zajęciach?

Chillin: w poleceniu jest zupełną, ale znając naszą zakręconą panią doktor może to być błąd

KKrzysiek: b) I BAZA 4¹ > 1³ , spełnione II ZAŁOŻENIA 4^k > k³ III TEZA 4^k+1 > (k+1)³ 4^k+1 = 4^k *4 (z zał.) > k³ *4

Adamm: a) T: suma n≥1 kolejnych liczb nieparzystych jest równa n² 1. mamy 1=1 2. 1+3+...+(2n−1)=n² 3. 1+3+...+(2n−1)+(2n+1)=n²+2n+1=(n+1)² zatem na mocy indukcji zachodzi dla wszystkich n≥1 c. b. d. o. b) T: 4ⁿ>n³ dla n≥1 dla n=1 mamy 4>1 1. dla n=2 mamy 16>8 2. 4ⁿ>n³ 3. 4ⁿ⁺¹=4*4ⁿ>4n³>(n+1)³ (*) na mocy indukcji 4ⁿ>n³ dla n≥2 zatem 4ⁿ≥n³ dla n≥1 c. b. d. o. (*) n≥2

Chillin: dzięki