całkii Anicux: 1) ∫(x + 1)ln² xdx 2) ∫xln(x − 1)dx Pomóżcie

Jerzy: W obydwu przypadkach przez części.

Anicux: Wiem lecz nie wychodzi mi tak jak jest w odpowiedziach

Jerzy: To pokaż,jak całkujesz.

Anicux: 1) u= ln²x v'=x +1

	1
u'=2lnx/x v=		x2 + x
	2

Adamm: ∫(x+1)ln²xdx = (x²/2+x)ln²x−∫(x+2)lnxdx = (x²/2+x)ln²x−(x²/2+2x)lnx+∫x/2+2 dx = = (x²/2+x)ln²x−(x²/2+2x)lnx+x²/4+2x+c

	1		x2		1		1
∫xln(x−1)dx = x2ln(x−1)/2−		∫		dx = x2ln(x−1)/2−		∫x+1+		dx =
	2		x−1		2		x−1

= x²ln(x−1)/2−x²/4−x/2−ln(x−1)/2+c

Anicux: 2) u = ln(x+1) v'=x

	1
u' = 1/x − 1 v=		x2
	2

Anicux: Odpowiedzi to:

	1		1
1)		x2(ln2 x − ln x +		x2) + C
	2		2

	x2 − 1		x2		x
2)		ln(x−1) −		−		+ C
	2		4		2

Adamm: tylko wiesz że odpowiedzi mogą się różnić o stałą, tak?

Anicux: Rozwiązując w 1) wyszedł mi taki sam wynik jak u ciebie lecz w 2) nie wiem jak obliczyć całkę

	x2
∫		dx. Różnić się o stałą, tzn?
	x − 1

Adamm: po prostu policz pochodną z tego co ci wyszło jeśli tak bardzo ci zależy na sprawdzeniu wyniku, odpowiedzi ci wcale nie pomogą, może czasami

x2		x2−x+x−1+1		1
	=		= x+1+		tak jak napisałem
x−1		x−1		x−1

piotr:

	x2		1		1
=		+		x2 ln2(x)−		x2 ln(x)+2 x+x ln2(x)−2 x ln(x) + C
	4		2		2

piotr: =∫x ln²(x)dx+∫ln²(x)dx= = 1/2 x² ln²(x)−1/2 ∫2 x ln(x)dx+∫ln²(x)dx = = −1/2 x² ln(x)+1/2 x² ln²(x)+1/2 ∫x dx+∫ln²(x)dx = = x²/4−1/2 x² ln(x)+1/2 x² ln²(x)+∫log²(x)dx = = x²/4−1/2 x² ln(x)+x ln²(x)+1/2 x² ln²(x)−2∫ln(x)dx = = x²/4−2 x ln(x)−1/2 x² ln(x)+x ln²(x)+1/2 x² ln²(x)+2∫1dx = = x²/4+1/2 x² ln²(x)−1/2 x² ln(x)+2 x+x ln²(x)−2 x ln(x)+C