pochodna kierunkowa funkcji dwóch zmiennych Kasia: Oblicz pochodną kierunkową dla funkcji f(x,y)=2x³y²−6x²y+1 od punktu P(1,1) do punktu M(2,3) Proszę o wyjaśnienie

Kasia: To jak może ktoś pomoże?

Kasia: Prosze

azeta: z punktów można utworzyć wektor PM => [2,1], wektorem kierunkowym będzie wektor o składowych wektora PM podzielonych przez jego długość. liczysz pochodną cząstkową po x i y, a następnie wstawiasz do wzoru:

	dfP		dfP
f'(P)=		vkx+		vky
	dx		dy

	dfP		dfP
gdzie odpowiednio		,		to pochodne cząstkowe w punkcie P.
	dx		dy

azeta: a V_kx, V_ky to składowe wektora kierunkowego

Kasia: czyli te pochodne czastkowe dla x wynosi 6x²y²−12xy dla x=1 to bedzie −6 a dla y wynosi 4x³y−6x² dla y=1 to bedzie −2 czyli pochodna kierunkowa to bedzie −6*2+(−2)*1=−12−2=−14 o to chodzi?

Kasia: nie zle napisalam pochodna nie bedzie taka

	1		2		√5		2√5
wektor kierunkowy to bedzie [		,		]=[		,		]
	√5		√5		5		5

	−6√5		−2*2√5		−10√5
czyli pochodna kierunkowa to bedzie		+		=		=−2√5
	5		5		5

Kasia: o to chodzi?