Ekstrenum funkcji Zuzia: Wyznacz ekstrenum funkcji; f(x)=x³−27x

Jerzy: Policz pochodną.

KKrzysiek: 1. wyznacz dziedzine 2. policz pochodną 3. f'(x) = 0 4. f''(x)

Jerzy: A po co druga pochodna ?

KKrzysiek: f''(x₀) > 0 − minimum funkcji w tym punkcie f''(x₀) < 0 − maksimum funkcji w tym punkcie

KKrzysiek: Może akurat tutaj nie będzie potrzebna.

Jerzy: Istnieje wiele funkcji, których druga pochodna jest różna od zera, a mimo to funkcja nie posiada ekstremum lokalnego. O istnieniu pochodnej decyduje zmiana znaku pierwszej pochodnej w jej miejscach zerowych.

KKrzysiek: Przyznam, że nie rozumiem dlaczego miałbym nie stosować tej metody. W Internecie widzę jak dużo osób korzysta z niej z powodzeniem. Proszę o wyjaśnienie i rozwianie moich wątpliwości,

Adamm: Jerzy, głupoty piszesz jeśli druga pochodna jest różna od zera to musi być ekstremum

KKrzysiek: @Adamm "jeśli druga pochodna jest różna od zera to musi być ekstremum" Dzięki za odpowiedź

Adamm: jest ogólna zasada jeśli f'(x)=0 i jeśli f ma ileś tam pierwszych pochodnych, to jeśli pierwsza różna od zera pochodna jest rzędu nieparzystego to nie ma ekstremum jeśli parzystego to maksimum dla pochodnej ujemnej i minimum dla dodatniej na przykład jeśli f'(x)=0, f''(x)=0, f'''(x)=0 i f⁽⁴⁾(x)>0 to funkcja ma w punkcie x minimum

Adamm: ale ja bym raczej unikał tego sposobu, o ile teraz działa to może zdarzyć się że wszystkie pochodne są równe 0 (są takie przypadki) to nie jest uniwersalny ani najlepszy sposób

KKrzysiek: Wiem o tym, ale dla prostych przypadków się sprawdza, i jestem w stanie zweryfikować , czy akurat tym sposobem mogę wyznaczyć sobie ekstremum, czy też nie. Jeśli widzę, że nie mogę, to naturalnie nie stosuje go. Natomiast nie bardzo zrozumiałem wypowiedź Jerzego, i z tego powodu powstała pewna nieścisłość, dlatego prosiłem o wyjaśnienie. Jak najbardziej rozumiem co masz na myśli @Adamm. Tego będę się trzymał Dzięki za szczegółową odpowiedź.

Metis: