Równanie płaszczyzny Maniek: Hej mam problem z pewnym zadaniem: Dana jest prosta l: x=−2+t, y=3−t, z=1−2t oraz punkt P(1, 0, −1) Napisać równanie płaszczyzny zawierającej prostą l i punkt P. Po wypisaniu wektora normalnego płaszczyzny n=(1, −1, −2), oraz wektora PPo (gdzie Po to pkt z równania prostej)= (−3, 5, 1) mnożę oba wektory nxPPo i wszystko byłoby super, gdyby nie to, że y wychodzi mi z odwrotnym znakiem niż w odpowiedzi (powinno być 5y a ja dostaję −5y)... Wie ktoś co może być nie tak?

Maniek: Ktoś jest w stanie pomóc?

Jerzy: Ską masz wektor [−3,5,1] ?

g: (1,−1,−2) jest wektorem kierunkowym prostej, a nie normalnym płaszczyzny. PoP = (1,0,−1) − (−2,3,1) = (3,−3,−2) to wektor od jakiegoś punktu prostej do punktu P. Wektor normalny płaszczyzny jest prostopadły do tych dwóch: n = (1,−1,−2) x (3,−3,−2) = (−1*−2 − −2*−3, −2*3 − 1*−2, 1*−3 − −1*3) = (−5,−4,0) Równanie płaszczyzny, czyli na punkt R leżący na płaszczyźnie: (R − P) x n = 0

Maniek: A... no tak... a skąd wziąć punkt R?

g: W ostatnim równaniu się pomyliłem. Powinno być (R−P)*n = 0 (iloczyn skalarny). Punkt R to dowolny punkt należący do płaszczyzny R = [x,y,z], a to równanie definiuje płaszczyznę x*n₁ + y*n₂ + z*n₃ = P₁*n₁ + P₂*n₂ + P₃*n₃