relacja równoważności arabella: Mam problem, ze sprawdzeniem czy jest to relacja równoważności R⊆ X x X, i wypianiem klas abstrakcja (jeśli jest równoważności) A) X = {a, b, c, d}, R = R = {<a, a>, <b,b>, <c,c>, <d,d>, <a, c>, <a, d>, <b, c>, <c,a>, <c, d>,<d,a>, <d,c> }. zwrotna: no jest bo każdy z X, jest ze sobą w relacji, symetryczna: no nie zachodzi bo, jest <d,c>, ale nie ma <c,d> ? przechodnia <d,d>,<d,a> −> <a,d>, no wydaje mi się, że zachodzi ale jak biorę pary. Ale nie wiem czy tutaj mogę/powinnam dać pojedyncze el. z X ? czyli nie jest równoważności, bo nie jest przechodnia B)X = {1, 2, 3, 4}, R = {(1,1), (2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,2),(4,1) } zwrotna: jest bo każdy el ze zb. X, jest ze sobą samym w relacji przechodnia: nie, bo jest para w relacji <1,2>, ale nie ma <2,1> symetryczna: <1,2,>, <2,3> −> <1,3> a takiej pary nie ma w relacji, czyli nie jest ? więc nie można wypisać klas, bo nie są równoważne Chcę się upewnić czy dobrze, bo coś mi się podejrzane wydaje, że obie R nie są

KKrzysiek: Ad 1) Tak, bo relacja równoważności musi spełniać 3 warunki.

KKrzysiek: Chociaż nie wiem czy dobrze wyznaczyłeś relację przechodnią, zaraz sprawdzę

KKrzysiek: B) zwrotna , tak przechodnia , kontrprzykład : ten co podałeś, nie jest symetryczna − nie jest Nie jest relacją równoważności, a klasa abstrakcji jest, gdy spełnia ten warunek

KKrzysiek: <d,d>,<d,a> −> <a,d>, raczej <d,d>,<d,a> −> <d,a>, 1 1 1 implikacja jest prawdziwa, więc podejrzewam, że jest przechodnia, ale mogę się mylić

KKrzysiek: Podałabyś źródło skąd czerpiesz zadania z relacji?

arabella: a to musi zachodzić dla każdej pary czy wystarczy, że zajdzie jedna implikacja? to zadania domowe, więc nie zam źródła

KKrzysiek: Relacja jest przechodnia jeśli dla każdego zbioru zachodzi ten warunek.