Opuszczanie funkcji arcsin()... Scyzoryk: Dzień dobry, czy w przykładnie: arcsin(x)+arcsin(2x)=^π/₂ mogę zamienić ^π/₂ na arcsin(1): arcsin(x)+arcsin(2x)=arcsin(1) i opuścić arcsin: x+2x=1 To byłoby za proste... Dziekuję, pozdrawiam.

Adamm: arcsinx+arcsiny=Arcsin(x√1−y²+y√1−x²) arcsin(x)+arcsin(2x)=Arcsin(x√1−4x²+2x√1−x²) Arcsin(x√1−4x²+2x√1−x²)=arcsin(1) x√1−4x²+2x√1−x²=1

	1
x=
	√5

Mila: Nie możesz.

	π
arcsin x=α, gdzie |x|≤1 i α∊<−U{π}{2,		>
	2

x=sinα

	1		π
arcsin(2x)=β gdzie |2x|≤1⇔|x|≤		i β∊<−U{π}{2,		>
	2		2

	sinβ
2x=sinβ, x=
	2

	π
arcsinx+arcsin(2x)=		⇔
	2

	π
α+β=
	2

	π
β=		−α
	2

	sin(π2−β)
sin(α)=
	2

	π
2sinα=cosα, α∊<0,		>⇔sinα>0 i cosα>0
	2

sin²α+cos²α=1 sin²α+4sin²α=1

	1
sin2α=
	5

	1
sinα=
	√5

	1
x=
	√5

Scyzoryk: Własnie znalazłem ten wzór, dziękuję bardzo!

Mila: