ciąg ktostam: Mamy dany ciąg (a_n) ciąg ten jest podaddytywny (a_n+m≤a_n+a_m) oraz kazdy jego wyraz jest nieujemny

	an
Budujemy ciąg bn=		.
	n

Pokazać, że ciąg ten jest ograniczony z dołu i zbiega do swojego infimum Łatwo pokazać, że jest ograniczony przez 0, chciałbym się dowiedzieć o całą resztę

jc: Pokażę, że a_n ma granicę, a więc nie będzie to rozwiązanie tego zadania (przepiszę z kartki sprzed pół roku, kiedy padło pytanie o granicę) a_n ≤ n a₁ Ustalmy k > 0. n = m_k * k + r_n , m_n / n →1/k

	mn ak + ark
U{an{n} ≤
	n

limsup a_n /n ≤ a_k /k limsup a_n /n ≤ liminf a_k /k ale liminf a_k /k ≤ lim sup a_n /n zatem limsup = liminf, co oznacza, że granica istnieje.

jc:

	an
po "Ustalmy k> 0" powinno być		≤ ...
	n

jc: Właściwie to jest rozwiązanie. z 4 linii od dołu oraz z faktu istnienia granicy wynika, że inf a_k/k = lim a_k /k.

ktostam: A skąd bierze się ten fragment: a_n/n≤m_k*k+r_n ?

ktostam: wróć, chodziło mi o n=m_k*k+r_n

jc: Ustalamy k > 0. Dla każdego n znajdziemy r_n, 0 ≤ r_n < k, oraz k_n takie, że n = m_k * k + r_k. To jest dzielenie z resztą. Jak wspomniałem, przepisywałem z kartki, a na kartce tego nie zaznaczyłem. Dodam, że zadanie pojawiło się na forum w czerwcu chyba. Rozwiązanie wymyśliłem po tygodniu i nie podałem na forum.

ktostam: Dziękuję za fatygę Jeśli wolno wiedzieć: sam wpadasz na te rozwiązania? Przyznam, że dowody to trudna sztuka... Długo Ci zajęło wyszlifowanie tego ?

jc: To zadanie bardzo mi się spodobało: proste, ładne, trudne (takie było dla mnie). Nie pamiętam, jak było z tym zadaniem, ale jest kilka zadań, które znalazłem na forum miesiące temu i ciągle nie znam rozwiązań. Na jakim kierunku dają takie zadania ja to z ciągiem podaddytywnym? Nie znałem tej nazwy. Znając nazwę łatwiej można znaleźć coś w sieci.

ktostam: Ten kierunek to matematyka... Właśnie uczę się (jak widać ) od kilku dni do egzaminu z analizy. Próbuje wyrobić sobię umiejętność tworzenia dowodów (przede wszystkim z granic ciągów). Póki co średnio mi idzie, ale w tym momencie skupiam się nie na tworzeniu lecz analizowaniu rozwiązań.

Adamm: ktostam, teoretyczna? przemyślałeś to?

jc: Najważniejsze, aby Ci się podobała matematyka (inaczej to ciężka praca)

ktostam: Tak, teoretyczna. Myślałem bardzo długo. Jest dość ciężko, ale narazie moją ambicją jest jedynie przetrwanie... Nie spodziewałem się, że na kolokwiach będą wymagać takich dowodów ale jednak...

ktostam: to, że mi się podoba, to jedyne co mnie przy niej trzyma

jc: Kolokwia i egzaminy, to nie konkurs, choć niektórzy tego nie rozumieją.

ktostam: dokładnie... Mam nadzieję, że w końcu dam radę wymyślać te rozwiązania