styczne
Metis: Styczne
1) Znajdź równanie tej stycznej do wykresu funkcji y=4x
3+2x+5, która jest prostopadła do
prostej x+2y−17=0
Czy jest tylko jedna taka styczna? Wyznacz je wszystkie.
Rozwiązanie
x+2y−17=0 ⇔ 2y=−x+17 ⇔ −1/2x+17/2
Oznaczamy punkt styczności stycznej i wykresu funkcji przez A=(x
0, y
0)
Styczna to prosta y=a
1x+b
Z interpretacji pochodnej wiemy, że współczynnik kierunkowy prostej a
1=f(x
0)
Z warunku prostopadłości prostych wiemy, że
a
1*−1/2=−1,
stad a
1=2
Szukam punktu styczności:
y=2x+b
f'(x)=12x
2+2
12x
2+2=2
12x
2=0 ⇔ x=0
f(0)=5
A=(0,5) − punkt stycznosci
y=2x+b
b=5
Równanie stycznej y=2x+5
Jest
?
?
