zad KKrzysiek: Czy da się określić monotoniczność funkcji na podstawie ekstremum?

Adamm: nie

Adamm: chyba że masz na myśli coś bardziej konkretnego

KKrzysiek: Chodzi o to, że chciałem sobie policzyć pochodną z funkcji, przyrównać do zera i otrzymać punkty podejrzane o ekstremum. Następnie policzyć drugą pochodną itd... Będę znał min i max, ale do wyznaczenia monotoniczności będę jednak potrzebował wykresu. Myślałem, że jakoś da się to wyznaczyć bez niego.

Adamm: funkcja jest różniczkowalna i ciągła? to można wyznaczyć przedziały monotoniczność porównując znak pierwszej pochodnej...

KKrzysiek: Czy jest ciągła musiałbym policzyć granicę lewostronną= prawostronna = wartość w punkcie. To jednak trochę roboty jest. Wydaje mi się, że wymaga to więcej pracy niż narysowanie wykresu.

Adamm: jeśli funkcja ma ekstremum w punkcie x₁ i ekstremum w punkcie x₂ przy czym nie ma ekstremum w przedziale (x₁;x₂) i jest na tym przedziale określona, to wiadomo jaka tam jest monotoniczność

Adamm: liczenie pochodnej wymaga ciągłości

KKrzysiek: A to jest ciągla w takim razie.

Adamm: 16:26 i jest oczywiście przy tym ciągła

KKrzysiek: Rozumiem, masz rację 16:26 "jeśli funkcja ma ekstremum w punkcie x1 i ekstremum w punkcie x2 przy czym nie ma ekstremum w przedziale (x1;x2) " − w takim przypadku jestem w stanie określić monotoniczność

b.: ad 16:26: > jeśli funkcja ma ekstremum w punkcie x1 i ekstremum w punkcie x2 przy czym nie ma ekstremum w przedziale (x1;x2) i jest na tym przedziale określona, to wiadomo jaka tam jest monotoniczność Dodam tylko, że potrzeba tutaj, żeby funkcja była ciągła. Funkcja nieciągła na R może mieć minimum w x₁, maksimum w x₂>x₁ i nie być monotoniczna na przedziale [x₁,x₂]. W praktyce nie ma to wielkiego znaczenia, bo najczęściej szuka się ekstremów/przedziałów monotoniczności dla funkcji ciągłych.

Adamm: [Z[b.], poprawiłem się w 16:27

b.: a OK, były 3 posty o 16:26 i jakoś się nie zorientowałem

KKrzysiek: Dzięki Adamm i b.