Znajdź postać krawędziową prostej. alan: Dla A=(1,2,3) B=(−2,3,1)

Jerzy: Ciekawe zadanie 1) wyznacz wektor kierunkowy prostej 2) znajdź dwa wektory prostopadłe do kierunkowego 3) napisz równania dwóch płaszczyzn zawierających punkt A lub B

alan: Mam problem z punktem drugim. Mam wektor AB=[−3,1,−2]. Nie wiem, gdzie znajdę dwa prostopadłe wektory na załączonym rysunku. Narysowany wektor to wektor kierunkowy prostej.

jc: A=(1,2,3) B=(−2,3,1) B−A = −(3,1,2) x= 1 − 3t y= 2 − t z= 3 − 2t Eliminujesz t i masz równanie krawędziowe. Np. tak x−3y = −5 2x−3z = −7

jc: Mała pomyłka rachunkowa B−A = (−3,1,−2) x= 1 − 3t y= 2 + t z= 3 − 2t x+3y= 7 2y+z = 7

alan: Mógłbyś wyjaśnić, co i dalczego właśnie zrobiłeś? Rozumiem jak doszedłeś do postaci kanonicznej, ale nie rozumiem przejścia do dwóch ostatnich linijek.

alan: Poza tym w odpowiedziach mam x+3y−4=0 2y+z−5=0

jc: Zwyczajnie eliminuję zmienną t.

jc: Masz ∞ wiele opisów krawędziowych prostej.

alan: Super, wyszło mi podobnie po eliminacji t. Tylko nie potrafię sobie tego wyobrazić przestrzennie, mógłbym jeszcze prosić o pomoc z tym sposobem który rozpoczął pan Jerzy?

jc: (−3,1,−2) wektor kierunkowy, sam wyznaczyłeś. (1,3,0), (0,3,1) dwa (nierównoległe do siebie) wektory prostopadłe do pierwszego. Płaszczyzny: (x−1)+3(y−2)=0 3(y−2)+(z−3)=0

alan: No własnie mam problem z wyobrażeniem sobie tych wektorów, mógłbym prosić o rysunek?

alan: halo