Uklad kongruencji - czy odpowiedz jest poprawna? anon: Witam serdecznie, czy poprawne jest rozwiazanie x=2640s+455 dla ponizszej kongruencji? x≡2 (mod 3) x≡3 (mod 5) x≡4 (mod 11) x≡5 (mod 16) Calosc znajduje sie oczywiscie w klamrze. Czy jesli wyliczona wartosc jest bledna, moge prosic o analize ukladu i podanie poprawnego rozwiazania? Pozdrawiam

Anon: Podbijam

Mila: chińskie tw. o resztach 1≤x≤3*5*11*16 455 spełnia ten warunek, ale 455=0(mod5) i 455=7(mod16) więc odp. jest błędna Moje rozwiązanie na piechotę: x≡2(mod3) i x≡3(mod5) 2,5,8 2,0,3 reszty z dzielenia przez 5⇒ x=8+15k spełnia (1 i 2) równanie sprawdzamy x=4(mod11) i x=8+15k 8,23,38,53,68,83,98,113,128,143,158, reszta 4, pasuje 158 x=158+15*11m spełnia obydwa równania x=158+165m i x=16n+5 z ostatniego układu x=1973 sprawdzenie: x=2+1971=2+3*657 x=3+1970 x=4+1969=4+11*179 x=5+1968=5+16*123 wniosek x=1973+2640s, s∊C