∫U{x}{(x-3)^{u{1}{2}}} Marzenkaaa: Czy zadanie zostało rozwiązane poprawnie?

	x
∫
	(x−3)12

u=x v'=(x−3)^1₂

	2x(x−3)32
u'=1 v=
	3

	2x(x−3)32		2
=		−		∫(x−3)32=
	3		3

	2x(x−3)32		4(x−3)52
=		−		+C
	3		15

Jerzy:

	1
u = x v'=
	√x−3

u' = 1 v = 2√x−3

Marzenkaaa:

	1
eh znowu zrobiłam błąd, że nie odczytałam jako		tylko same {coś}
	przez coś

Dziękuję

jc:

	x		(x−3)+3
∫		dx = ∫		dx = ∫[ (x−3)1/2 + 3(x−3)−1/2 ]dx
	√x−3		√x−3

=(2/3) (x−3)^3/2 + 3*2 (x−3)^1/2

Marzenkaaa: A natomiast w tym przykładzie?

	5x
∫
	(x+5)6

	1
u=5x v'=
	(x+5)6

	(x+5)−5
u'=5 v=
	−5

	5x(x+5)−5		5(x+5)−5
=		−∫		=
	−5		−5

−x		1		−x		1
	+∫		=		−
(x+5)5		(x+5)5		(x+5)5		4(x+5)4

To rozwiązanie jest chyba błędne, tylko nie widzę właśnie tego błęd :c

Jerzy:

	x + 5 − 25
= 5∫		dx = ... i teraz licz
	(x+5)6

Marzenkaaa: A czemu ten mój sposób jest błędny?

bo TAK: jak chcesz sobie sprawdzić wynik, to policz pochodną

Adamm: Marzenkaaa, nie jest błędny, Jerzy podał jednak łatwiejszy sposób

Marzenkaaa: Jak wszystko się zgadza to super! I rzeczywiście łatwiej by było, gdybym wyłączyła 5 przed całkę

Marzenkaaa: Mam problem z czymś takim, banalny przykład: ∫x+4 dx metodą podstawiania bym zrobiła ttak: x+4=t dx=dt

	t1+1		(x+4)2
∫t1=		=
	2		2

ale to rozumowanie jest błędne. Tylko dlaczego?

Adamm:

	(x+4)2
∫x+4 dx =		+c
	2

już mówiłem że wyniki mogą różnić się o stałą!

Adamm:

	x2		x2+8x+16		(x+4)2
∫x+4 dx =		+4x+c =		+c =		+c
	2		2		2

Jerzy:

	1
∫(x+4)dx = ∫xdx + ∫4dx =		x2 + 4x + C
	2

relaa: Dla przykładu

	1		1
∫ sin(x)cos(x) dx = ∫		sin(2x) dx = −		cos(2x) + C
	2		4

	u2
∫ sin(x)cos(x) dx = | sin(x) = u ⇒ cos(x)dx = du | = ∫ u du =		+ C =
	2

sin2(x)
	+ C
2

	u2
∫ sin(x)cos(x) dx = | cos(x) = u ⇒ −sin(x)dx = du | = − ∫ u du = −		+ C =
	2

	cos2(x)
−		+ C.
	2

Otrzymaliśmy trzy różne wyniki różniące się o stałą.

Marzenkaaa: Aaaaaaaaaaaa czyli to C to tak jakby nasza 16 po rozpisaniu (x+4)², tak?

Marzenkaaa: Dziękuję Wam wszystkim!

Adamm: Marzenkaaa, nie, widać że nadal nie rozumiesz C to dowolna stała, może to być dowolna liczba rzeczywista

Jerzy: Tak.

Mariusz: Tak ale Marzenka ma przećwiczyć całkowanie przez części C= constans

Jerzy: [f(x) + C]' = [f(x)]' ... czyli C może być dowolną liczbą.

Jerzy: Marzenko ... ile wynosi pochodna z funkcji: f(x) = C ( C to pewna liczba ) ?

Marzenkaaa: 0

Adamm: jeśli f'(x)=0 dla jakiegoś przedziału to funkcja f jest stała na tym przedziale jeśli g'(x)=f'(x) to g'(x)−f'(x)=0 więc g(x)−f(x)=c zatem f i g różnią się o stałą

Marzenkaaa: Dokładniej chodziło mi o przykład: ∫(x+4)lnxdx u=lnx v'=x+4

	1		(x+4)2
u'=		v=
	x		2

	lnx(x+4)2		(x+4)2
=		−∫
	2		2x

Jerzy: Na litość boską ... ∫(x+4)dx = ∫xdx + ∫4dx ... i nie kombinuj jak koń pod górę !

Adamm:

	lnx(x+4)2		1
=		−		x2−4x−8ln|x|+c
	2		4

Jerzy: Nie było wpisu .... nie zauważyłem lnx

Marzenkaaa: Czyli wszystko się zgadzało WolframAlpha mnie też trochę zdezorientował z tym x+4. Dziękuję