Całki
xxx: ∫arctgx/((1+x)
3) nw nawet jak ruszyć ten przykład
6 sty 12:12
Mariusz:
Jest arctan(x) to przez części Po zróżniczkowaniu arctan(x) będziesz miał całkę z funkcji
wymiernej
6 sty 12:15
Adamm: | | arctgx | | 1 | | 1 | | 1 | |
∫ |
| dx = − |
| arctgx+ |
| ∫ |
| dx |
| | (1+x)3 | | 2(1+x)2 | | 2 | | (1+x)2(1+x2) | |
| 1 | | A | | B | | Cx+D | |
| = |
| + |
| + |
| |
| (1+x)2(1+x2) | | 1+x | | (1+x)2 | | 1+x2 | |
1=Ax
3+Ax
2+Ax+A+Bx
2+B+Cx
3+(2C+D)x
2+(C+2D)x+D
A+C=0, A+B+2C+D=0, A+C+2D=0, A+B+D=1
C=−1/2, A=1/2, D=0, B=1/2
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | x | |
− |
| arctgx+ |
| ∫ |
| + |
| − |
| dx= |
| | 2(1+x)2 | | 4 | | x+1 | | (x+1)2 | | 1+x2 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | 1 | | 1 | |
=− |
| arctgx+ |
| ln|x+1|− |
|
| − |
| ln|1+x2|+c |
| | 2(1+x)2 | | 4 | | 4 | x+1 | | 8 | |
6 sty 12:29
xxx: Dziękuje
6 sty 12:37
Mariusz:
2=(x+2)*(1+x2)−x(1+x)2
6 sty 12:38