całki gosia: ∫x²arcsinxdx

Adamm:

	x3		1		x3
∫x2arcsinxdx =		arcsinx−		∫		dx
	3		3		√1−x2

	x3
∫		dx, sint=x, costdt=dx
	√1−x2

∫sin³tdt = ∫sint(1−cos²t)dt, e=cost, de=−sintdt

	e3		cos3t		(1−x2)3/2
∫e2−1 de =		−e+c=		−cost+c=		−(1−x2)1/2+c
	3		3		3

	x3		(1−x2)3/2		(1−x2)1/2
∫x2arcsinxdx =		arcsinx−		+		+c
	3		9		3

Mariusz: A po co cyklometryczne podstawienie pchać Można podstawić za pierwiastek t=√1−x² Całki postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx mogą być sprowadzone do całek z funkcji wymiernych podstawieniami 1. a>0 √ax²+bx+c=t−√ax 2. a<0 Tutaj możesz założyć że b²−4ac>0 w przeciwnym przypadku trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem przyjmowałby tylko wartości ujemne √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t Z podstawienia obliczasz x= ? √ax²+bx+c= ? Różniczkujesz funkcję x aby znaleźć dx