granica
Metis: Granica
Jak sobie poradzić z taką granicą?:
n√7n+3n+2n
5 sty 23:42
Mariusz:
Trzy ciągi ?
5 sty 23:43
Adamm: 7←n√7n≤n√7n+3n+2n≤n√3*7n→7
na mocy tw. o 3 ciągach limn→∞ n√7n+3n+2n = 7
5 sty 23:45
Mariusz:
n√7n<n√7n+3n+2n<n√7n+7n+7n
5 sty 23:45
Metis: Na podstawie tw. o 3 ciągach:
n√7≤n√7n+3n+4n≤n√7n+7n+7n=n√3*7n
lim =7
n−>oo
5 sty 23:47
Mila:
n√3→1 dla n→∞
W Krysickim masz takie przykłady wytłumaczone ładnie.
5 sty 23:49
Mila:
Z lewej nie dopisałeś n w wykładniku
n√7n≤..
5 sty 23:50
Metis: Zacząłem od rozwiązywania przykładów i zapomniałem o tym twierdzeniu, dzieki
5 sty 23:51
Metis: Racja,
Milu, dziękuję
5 sty 23:51
azeta: ewentualnie metoda "elementarnych działań":
n√7n+3n+2n=
n√7n(1+(3/7)n+(2/7)n=7*
n√1+(3/7)n+(2/7)n
ciągi (3/7)
n i (2/7)
n przy n→
∞ dążą do zera, zatem n→
∞ całe wyrażenie dąży do 7, ale
twierdzenie o trzech ciągach jest zawsze bardziej uniwersalne
6 sty 10:39
jc: azeta, tu też mamy tw. o 3 ciągach.
Dla a ≥ 1, n√a ≤ a.
7 ≤ 7 n√1 +(3/7)n + (2/7)n ≤ 7 [1 +(3/7)n + (2/7)n] →7
6 sty 10:49
azeta: no tak... haha
6 sty 11:01