wyznacz współrzędne w pewnej bazie w przestrzeni liniowej baton: V = { [x, y, z, t, u ]: x – y + z – t + u = x – y + z – t − u = 0 }, v=(1, 4, 4, 1, 0 )

Jack: {x−y+z−t+u = 0 {x−y+z−t−u = 0 wyznaczmy sobie z jednego rownania jedna niewiadoma np. x = y − z + t − u i podstawmy do drugiego rownania y − z + t − u−y+z−t−u = 0 −2u = 0 −−> u = 0 zatem x = y − z + t stad nasza baza to (x,y,z,t,u) = (y−z+t, y, z, t, 0) = y(1,1,0,0,0) + z(−1,0,1,0,0) + t(1,0,0,1,0) + u(0,0,0,0,0) Czyli nasza baza to B = {(1,1,0,0,0),(−1,0,1,0,0),(1,0,0,1,0)} (3 wektory liniowo niezalezne − sprawdz) (1, 4, 4, 1, 0 ) = α(1,1,0,0,0) + β(−1,0,1,0,0) + γ(1,0,0,1,0) {1=α−β+γ {4=α {4=β {1=γ Zatem nasz wektor w bazie B to (4,4,1) Pewnie jc by to zrobil prosciej i inaczej , ale ja to widze tak.