Rozwiąże ktoś metodą przez części całke: ∫sin(ln(x))= z góry dziękuję Marzenkaaa: Rozwiąże ktoś metodą przez części całke: ∫sin(ln(x))= z góry dziękuję

jasia: f=lnx f'= ¹_x g'=sinx g=∫sinxdx=−cosx i teraz podstawiasz do wzoru o całkowaniu przez częśći

Adamm: ∫sin(lnx)dx = xsin(lnx)−∫cos(lnx)dx = xsin(lnx)−xcos(lnx)−∫sin(lnx)dx

	xsin(lnx)−xcos(lnx)
∫sin(lnx)dx =
	2

Adamm: +c

Jack: Adamm, jak Ty to tak?

Adamm: przez części

Jack: :( to nie czaje tego ja bym mial − lnx * cosx − ∫ −cosx * 1/x

Adamm: napisane jest jasno sin(lnx) a nie sinx*lnx

Jack: no ale calkowanie przez czesci polega na mnozeniu...

Adamm: no i? a jak byś obliczył ∫lnxdx ? pomyśl nad tym, podobnie możesz zrobić z tym zadaniem

Marzenkaaa: wzorując się na tym co napisała jasia: u=ln v'=sinx u'=1/x v=−cosx

	1
−lnxcosx−∫		*−cosx=−lnxcosx+∫x(−1)cosx
	x

znów tą metodą: u=x⁽−1) v'=cosx u'=−x⁽−2) v=sinx =−lnxcos+(x⁽−1)sinx+∫x⁽−2)sinx) u=x⁽−2) v'=sinx u'=−2x v = −cosx =−lnxcosx+x⁽−1)sinx−x⁽−2)cosx−2∫xcosx u=x v'=cosx u'=1 v=sinx =−lnxcosx+x⁽−1)sinx−x⁽−2)−2xsinx+2cosx coś takiego mi wyszło czy ktoś widzi błąd?

Jack: no lnx to banał przez czesci ∫ 1 * lnx dx = i dalej wiadomo

Marzenkaaa: tam wszędzie gdzie są nawiasy do potęgi powinny być liczy które są zaraz po nawiasach.. Nie wiem czemu się nie podniosły liczby

Jack: blad to caly twoj post, jak rowniez moj, trzeba na to inaczej spojrzec niz jasia napisala.

Adamm: Marzenkaaa, tej całki którą przedstawiłaś na pewno nie da się obliczyć tym sposobem, błąd widzę ale sama może go znajdź

Jack: zrob podstawienie u = sin(lnx) v'=1 u' = ... v=x Dzieki Adamm

Adamm:

Marzenkaaa: czyli jak podstawię tak jak Jack napisał to wyjdzie poprawnie?

Jack: podstaw i sprawdz czy ci wyszlo to co napisal Adamm 16:45

Marzenkaaa: czyli jak podstawię tak jak Jack napisał to wyjdzie poprawnie?

Marzenkaaa: Przepraszam za zdublowany Komentarz

Adamm: musisz liczyć przez części 2 razy tak jak zrobiłem to w poście 16:45

Marzenkaaa: Robię to tak: ∫sin(lnx)dx= u=sin(lnx) v'=1 u'=cos(lnx) v=x =xsin(lnx)−∫xcos(lnx)= u=x v'=cos(lnx) u'=1 v=sin(lnx) = xsin(lnx)+xsin(lnx)−∫sin(lnx)=2xsin(lnx)+cos(lnx) Nie rozumiem do końca tego kroku xsin(lnx)−xcos(lnx)−∫sin(lnx)dx skąd wziął się xcos bo biorąc pod uwagę wartości jakie ja napisałam to powinno wyjść xsin(lnx)−xsin(lnx) −∫sin(lnx)

Jack: pochodna z sin(lnx) to nie jest cos(lnx)

	1
[sin(lnx)] ' = cos(lnx) * (lnx)' = cos(lnx) *
	x

Marzenkaaa: Właśnie na to zwróciłam uwagę.. Dziękuję!

Marzenkaaa: Jeszcze mam pytanko, jak sprytnie zauważyć, że u powinno się równać np w przykłądzie: ∫x⁴lnx dx za U przyjmuję wartość lnx a nie x⁴ u=lnx v'=4 u'=1/x v=x⁵/5 jest na to jakaś reguła, czy raczej po zrobieniu X zadań to wejdzie w krew?

Adamm: nie ma reguły

Jack: zaklada sie ze nie znasz calki z lnx za to dobrze znasz pochodna.

Marzenkaaa: A natomiast taką całkę jak rozpisać? ∫x(x−2)⁴dx oczywiście metodą przez części, podstawianie jest łatwie :C

Jack: podstaw x−2=t czemu przez czesci chcesz?

Adamm:

	1		1		1		1
∫x(x−2)4dx =		(x−2)5*x−		∫(x−2)5dx =		(x−2)5*x−		(x−2)6+c
	5		5		5		30

coś takiego?

Jack: ja myslalem o tym, ze pochodna robix (x−2) wtedy 4 razy przez czesci i mamy wynik

Marzenkaaa: przez częsci dlatego, bo tak mi wykładowaca w poleceniu napisał p.p Sama bym zrobiła przez podstawianie, ale jak chce przez części to niech ma!

Marzenkaaa: I najlepsze jest to, że nie mam odpowedzi...

Jack: oblicz przez podstawienie potem sprawdz czy wyjdzie to samo przez czesci

Marzenkaaa: A odnosząc się do tego co Adamm napisał, co podstawił za u oraz v'?

Adamm: u=x, v'=(x−2)⁴

Marzenkaaa: U=x v'=(x−2)⁴

	(x−2)5
u'=1 v=
	5

tak?

Marzenkaaa: Oki, to policzę to teraz sobie na spokojnie

Adamm: tak

Jack: zawsze sie przyczepiam skad wiadomo ze

	1
∫(x−2)4dx =		(x−2)5
	5

Adamm:

Benny: Podstaw, jeśli nie widzisz. Po jakimś czasie będziesz pamiętał o tym. x−2=t, dt=dx

	1
∫t4dt=		t5+C
	5

Jack: ja to wiem, ale co jesli by bylo ∫(2−x)⁴dx?

Benny: − przed nawias 2−x=t dx=−dt

	1
−∫t4dt=−		t5+C
	5

Jack: no wiec wlasnie... a przypadek ∫(3x−2) ?

Adamm:

	1
∫ 3x−2 dx =		(3x−2)2+c
	6

Benny:

	1
∫(ax−b)ndx=		(ax−b)n+1+C
	a*(n+1)

Marzenkaaa: Czy dobrze rozwiązałam?

	x
∫		dx=
	(x−3)2

u=x v'=(x−3)²

	(x−3)3		x(x−3)3		1
u'=1 v=		=		−		∫(x−3)3=
	3		3		3

	x(x−3)3		(x−3)4		4x(x−3)3−(x−3)4
=		−		=
	3		12		12

Marzenkaaa: oczywiscie po v powinien być enter i od nowej linijki kontynuować liczenie całej całki

Adamm: jeśli liczysz ∫x(x−3)²dx to dobrze, inaczej źle

Marzenkaaa:

	1
Jejku no tak, powinno być v'=		.... głupie przeoczenie... Dziękuję
	(x−3)2

Adamm:

	x		x		1		x
∫		dx = −		+∫		dx = −		+ln|x−3|+c
	(x−3)2		x−3		x−3		x−3

Marzenkaaa: Czy ktoś może mi sprawdzić? ∫x(x+1)⁽1/2)dx= u=x v'=(x+1)^1₂

	2(x+1)32
u'=1 v=
	3

	2(x+1)32x		2
=		−		∫(x+1)32=
	3		3

	2(x+1)32x		2(x+1)52
=		−23*		=
	3		5

	2(x+1)32x		4(x+1)52
=		−
	3		15

Marzenkaaa: całka wygląda tak: ∫x(x+1)^1₂

Mariusz: ∫x*(x+1)^1/2dx x − różniczkujesz (x+1)^1/2 − całkujesz

Marzenkaaa: Czyli źle zrobiłam?

Adamm: rozwiązanie poprawne, brakuje stałej

Marzenkaaa: Dziękuję! oczywiście +c

Marzenkaaa: A to? Przepraszam, że tutaj pytam o odpowiedź, jednak nie mam jak inaczej tego sprawdzić ∫x(1+x)⁷dx= u=x v'=(1+x)⁷

	(1+x)8
u'=1 v=
	8

	x(1+x)8		1		x(1+x)8		(1+x)9
=		−		∫(1+x)8=		−		+ C
	8		8		8		72

Adamm: jest ok dla sprawdzenia możesz obliczyć pochodną z tego co ci wyszło i sprawdzić czy to to samo z co całkowałaś jeśli jesteś leniwa to tu jest program www.wolframalpha.com

Marzenkaaa: Właśnie korzystam z http://www.integral-calculator.com/, który pokazuje kroki za darmo jak mam dylemat, jednak wyniki niekiedy się nie pokrywająm bądź są po podnoszone do potęg i mój mózg już po tylu godzinach nauki nie da rady wczytywać się co było a co nie podniesione

Adamm: wyniki mogą się różnić o stałą, więc lepiej jest obliczyć pochodną z tego co ci wyszło dla sprawdzenia