Liczbę 60 przedstaw w postaci sumy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była damian6699: Liczbę 60 przedstaw w postaci sumy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza

dona: pomagam

paziówna: a + b = 60 ⇒ b = 60 − a a² + b² − najmn. a² + b² = a² + (60 − a)² = 2a² − 120a + 3600 powstała funkcja kwadratowa. Jej wykresem jest parabola o ramionach skierowanych w górę. Osiąga zatem najmniejszą wartość w wierzchołku:

	120
a =		= 30
	4

b = 60 − 30 = 30 30 + 30 = 60

Mariusz: x+y=60 x²+y²= min x=60−y (60−y)²+y²=min y²−60y+1800=min otrzymalismy parabolę. wylicz jej wierzchołek o otrzymasz szukany wynik

damian6699: dobrze, dziękuję mam jeszcze jedno zadanie znam rozwiązanie bo one są proste tylko chcę do tego jakoś dojść rozwiązaniem

Mariusz: dona mozesz zerknać na moje zadanie. Jest niebieskie

damian6699: dziękuję ślicznie Może takie: Który z prostokątów o obwodzie a ma największe pole?

dona: x+y =60 => x = 60−y f(x) = ( 60 −y)² +y² = 2y² −120y +360 −−−to f. kwadratowa i ma mieć minimum

	120
więc: ymin=		= 30
	4

to x_min= 60−30= 30 zatem składnikami tej liczby są: 30 i 30 to wówczas 30² + 30² −−− ma wartośc najmniejszą równą 1800

Mariusz: dona mozesz zerknać na moje zadanie. Jest niebieskie

dona: poprawiam chochlika f(y) =.....

damian6699: dobrze prosiłbym jeszcze o to drugie zadanie

paziówna: p,q − boki prostokąta

	a
2(p + q) = a ⇒ q =		− p
	2

	a		ap
p*q = p(		− p) = −p2 +
	2		2

Powstała funkcja kwadratowa. Jej wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Osiąga zatem największą wartość w wierzchołku:

	−a2		a
p =		=
	−2		4

	a		a		a
q =		−		=
	2		4		4

	a
więc kwadrat o boku
	4

damian6699: dziękuję

paziówna: żaden problem