układy równań dipsi: Proszę o podpowiedz, Metoda eliminacji rozwiaiąż układ równań x'(t) = 2x(t) + y(t) + 1 y'(t) = 4x(t) + 2y(t) gdyby nie było tej jedynki to mamy układ jednorodny z pierwszego równania wyznaczam y=x'−2x−1 wstawiam do drugiego x''−2x'=4x+2x'−4x−2 x''−4x'=−2 równanie jednorodne : x''−4x'=0 wielomian charakterystyczny λ²−4λ=0 rozwiazanie równania jednorodnego : x= C+D*e⁽4t) ale co zrobić z tą 2? Proszę o pomoc

Benny: 0 jest pierwiastkiem wielomianu charakterystycznego, więc przewidujesz rozwiązanie postaci x=At x'=A x''=0 −4A=−2

	1
A=
	2

więc

	1
x=C1+		t+C2e4t
	2

Mariusz: x''−4x'=−2 u=x' u'−4u=−2 Uzmiennianie stałych jest wygodniejsze i bardziej ogólne Metoda operatorowa ma podobne zastosowanie co przewidywanie ale jest wygodniejsza

dipsi: ok, dziekuje a jeżeli mam napisane że ten sam przykład mam zrobić metoda eulera, to nie mogę tego zrobić prawda? muszę najpierw dla jednorodnego eulerem a poźniej uzmiennianie stałych dobrze myślę

Mariusz: Ja bym tak rozwiązywał , pamiętasz coś z algebry liniowej ? Wartości i wektory własne Rozkłady macierzy takie jak diagonalizacja czy nieco bardziej ogólny rozkład Jordana