???????????????? ewa: 1. Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru m (m²−4) m²−2(m+2)x+1=0 2.Rozwiąż: a) x³−3x²−|5x−15|=0 b) |x⁴−1|<3x³−3 3. Dany jest wielomian W(x)=x³+kx²−4 a) wyznacz współczynnik K tego wielomianu wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez dwumian x+2 b) Dla wyznaczonej wartości K rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki.

Anna: pomogę

Anna: ewa, w pierwszym zadaniu ma być z pewnością (m²−4)x² ...., prawda?

ewa: tak

ewa: a dalej?

Anna: Zaraz napiszę.

Anna: Zad. 1) (m²−4)x² − 2(m+2)x + 1 = 0 − 2 rozwiązania, gdy: a≠0 i Δ≥0 a≠0 ⇔ m² − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠2 ∧ m ≠ −2 Δ ≥ 0 ⇔ b² − 4ac ≥ 0 Δ = [−2(m+2)]² − 4(m²−4) = 4(m²+4m+4) − 4m² + 16 = = 16m + 32 Czyli Δ ≥ 0 ⇔ 16m + 32 ≥ 0 ⇔ m ≥ −2 Zatem 2 rozwiązania są dla m ∊ (−2, 2) ∪ (2, ∞) − 1 rozwiązanie, gdy Δ = 0 ⇔ 16m + 32 = 0 ⇔ m = −2 − 0 rozwiązań , gdy Δ < 0 ⇔ 16m + 32 < 0 ⇔ m < −2 Będę posyłać po jednym zadaniu. Za moment kolejne.

Anna: Zad. 2a) x³ − 3x² − I5x − 15I = 0 1⁰ 5x − 15 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3 x³ − 3x² −5x + 15 = 0 X²(x − 3) − 5(x − 3) = 0 (x − 3)(x² − 5) = 0 (x−3)(x−√5)(x+√5) = 0 I I I x= 3 x=√5 x=−√5 Założenie spełnia tylko liczba x = 3 2⁰ 5x − 15 < 0 ⇒ x < 3 x³ − 3x² −(−5x + 15) = 0 x³ − 3x² + 5x − 15 = 0 x²(x−3) + 5(x−3) = 0 (x−3)(x² + 5) = 0 I I x=3 brak pierw. Brak rozwiązań spełniających założenie 2⁰. Odp. x = 3

Anna: Zad. 3. a) Wielomian W(x) = x³ + kx² − 4 jest podzielny przez dwumian (x+2), stąd wynika, że W(−2) = 0 (tw. Bezoute) Zatem: W(−2) = (−2)³ + k*(−2)² − 4 = −8 + 4k −4 = 4k − 12 Czyli: W(−2) = 0 ⇔ 4k − 12 = 0 ⇔ k = 3 b) W(x) = x³ + 3x² − 4 W(x) = x³ − x² + 4x² − 4 = x²(x−1) + 4(x²−1) = x²(x−1) + 4(x−1)(x+1) = = (x−1)(x²+4x+4) =(x−1)(x+2)² W(x) = 0 ⇔ (x−1)(x+2)² = 0 I I x=1 x= −2

Eta: Mała pomyłka w zad. 1) Anna ...... ( niedopatrzenie pozwól ,że poprawię : dla m= −2 −− równanie jest sprzeczne bo: 0*x²−0*x +1 =0 => 1=0 −−− sprzeczność równanie to nigdy nie ma jednego rozwiązania