Złożenie funkcji Zetor: Wiem , że funkcja 1−x²/1+x² jest nieokresowa, ale jak to zapisac zeby bylo to udowodnione. No i jeszcze : czy złożeniem dwoh funkcji nieokresowych daje funkcjie nieokresową? Prosze o pomoc.

Sabin: Nie wiem, może po prostu z definicji? f(x+t) = f(x) Rozwiązawszy ten układ dostaniesz, że t = 0 lub t = −2x, co przeczy założeniu o t, w związku z czym funkcja jest nieokresowa. Tak mi się wydaje...

tkaczu: Zaraz będzie zrobione.

tkaczu: Zacząć należy od tego, żeby przedstawić funkcję w bardziej szlachetnej postaci...

1 − x2		2 − (1 + x2)		2
	=		=		− 1
1 + x2		1 + x2		1 + x2

Teraz korzystamy z definicji, tak jak podpowiedział mój sąsiad z góry: f(x) = f(x+t)

2		2
	− 1 =		− 1
1 + x2		1 + (x + t)2

2		2
	=
1 + x2		1 + (x + t)2

1 + x² = 1 + (x + t)² 1 + x² = 1 + x² + 2xt + t² 0 = 2xt + t² 0 = t * (2x + t) t = 0 v t = −2x t = 0 przeczy okresowości w oczywisty sposób t = −2x nie jest stałą liczbą (jest zależne od x), więc nie może być okresem funkcji