udowodnienie podzielności przy użyciu indukcji matematycznej skill: n⁴−4n³−4n²+16n trzeba udowodnić, że dla każdego parzystego n większego od 4 jest podzielne przez 384. Wie ktoś jak to zrobić zasadą indukcji ?

seba: 1. n=6; 1296−864−144+96=384|384 O.K 2. Zał. indukcyjne(h=2k>4)(n⁴−4n³−4n²+16n|h), k należdy do całkowitych teraz sprawdzasz dla :n+1 potem wsadzasz założenie w równość i wyjdzie coś tam za dużo liczenia xd

Eta: Można i bez indukcji L=n⁴+4n³−4n²+16n=(n−4)(n−2)(n)(n+2) dla n=2k , k>2 L= (2k−4)(2k−2)2k(2k+2) = 16(k−2)(k−1)k(k+1) iloczyn kolejnych liczb (k−2)(k−1)k(k+1) jest podzielny przez 4 i przez 6 czyli przez 24 zatem liczba jest podzielna przez 16*24= 384