Nierówność wykładnicza Scyzoryk: Proszę o pomoc, strasznie się z tym męczę a zbój już 16 3^2x + (1/2)^−x * 3^(x+1)−2^(2x+2) <= 0

Janek191: (3^x)² + 2^x*3*3^x − 4*(2^x)² ≤ 0 / : (2^x*3^x)

	3x		2x
(		+ 2 − 4*		≤ 0
	2x		3x

	3		2
(		)x + 3 − 4*(		)x ≤ 0
	2		3

	3
t = (		)x > 0
	2

	4
t + 3 −		≤ 0 / * t
	t

t² + 3 t − 4 ≤ 0 Δ = 9 − 4*(−4) = 25 √Δ = 5

	− 3 − 5
t =		= − 4 lub t = 1
	2

więc t ∊ ( 0, 1> x ∊ ( − ∞ , 0> =============

Janek191: W II wierszu zamiast 2 ma być 3

Jack: 3 = 4 − 1 zatem : 3^2x + 2^x * 3^x+1 − 2^2x+2 ≤ 0 3^2x + 2^x * 3^x * 3 − 2^2x+2 ≤ 0 3^2x − 2^x * 3^x * 1 + 2^x * 3^x * 4 − 2^2x * 4 ≤ 0 3^x(3^x − 2^x) + 2^x*4(3^x − 2^x) ≤ 0 (3^x−2^x)(3^x + 2^x+2) ≤ 0

Jack:

	3		3		3
3x=2x ⇒ (		)x = 1 ⇒ (		)x = (		)0 ⇒ x = 0
	2		2		2

(3^x + 2^x+2) jest zawsze ≥ 0, zatem rozw. rownania to x ≤ 0

Mila: Daj linka do tego zbója.