Całki :D Kuba:

	x5
Dobry wieczór , mam taką całke ∫		dx
	√1−x2

Myślałem żeby zrobić takie podstawienie: sint = x cosdt = dx

	sin5t * cost		sin5t * cost
∫		dt = ∫		dt i teraz wychodze na całke z
	√1−sin2t		cost

sin⁵t i licze już ze wzorów. Czy prawidłowo zrobiłem do tego momentu?

Benny: Gdzie moduł w mianowniku? √1−x²=t t²=1−x² tdt=−xdx −tdt=xdx x²=1−t²

	2		1
−∫(1−t2)2dt=−∫(1−2t2+t4)dt=−t+		t3−		t5+C=
	3		5

	2		1
=−√1−x2+		(1−x2)3/2−		(1−x2)5/2+C
	3		5

Kuba: Czyli tak jak zrobiłem jest błędnie?

Benny: Nie jest, ale musisz pamiętać o modułach.

Kuba: To w jaki sposób uwzględnić ten moduł, bo nie bardzo rozumiem. Raz dzielenie cosinusów da 1 a raz −1?

Kuba:

	2		1
Wyszedł taki wyniki = −cos(arcsinx) +		cos3(arcsinx) −		cos5(arcsinx) Poprawnie?
	3		5

piotr: −1/5 sin(asin(x))⁴ cos(asin(x))−4/15 sin(asin(x))² cos(asin(x))−8/15 cos(asin(x)) cos(asin(x))=[1−x²]^1/2 sin(asin(z))=x ⇒ −(1/15) [1−x²]^1/2 (3 x⁴+4 x²+8)

Kuba: Kucze, najgorzej że nie widze gdzie zrobiłem błąd . Mógłbyś mi pokazać jak rozwiązywałeś?

piotr: sin⁵(t) przez części co prowadzi do wzoru:

	cos(u) sinm−1(u)		m−1
∫sinm(u)du = −		+		∫sin−2+m(u)du, dla m=5
	m		m

a potem ten sam wzór dla m = 3

piotr: ale Benny miał prostszy sposób

Kuba: A jeszcze chciałbym się dowiedzieć jak uwzględnić ten moduł o którym pisał Benny.

Kuba: chociaż jakiś link gdzie moge o tym poczytać..

Adamm: √1−sin²t=|cost| nie trzeba korzystać z modułu, wystarczy założyć że t∊<−π/2;π/2>, wtedy cos jest dodatni

Kuba: Okej, dziękuje.

Mariusz: Jeżeli złożymy podstawienia x=sin(t) oraz u=cos(t) to otrzymamy podstawienie podane przez Bennego ∫sinⁿ(x)dx n parzyste dodatnie Tutaj wygodny jest wzór redukcyjny wyprowadzany przez części z użyciem jedynki trygonometrycznej podany przez Piotra n nieparzyste dodatnie Podstawienie t=cos(x) n parzyste ujemne Podstawienie t=tan(x) n nieparzyste ujemne Tutaj jeśli ktoś lubi rozkładać na sumę ułamków prostych to można podstawić t=cos(x) Jeśli nie to można skorzystać ze wzoru redukcyjnego wyprowadzanego przez części z użyciem jedynki trygonometrycznej