Ciągłość funkcji A: Udowodnij, że g(x)=|f(x)| jest funkcją ciągłą, jeżeli f(x) jest funkcją ciągłą

Adamm: ∀_ε>0∃_N∀_x∊Df |x₀−x|<δ ⇒ |f(x₀)−f(x)|<ε |g(x₀)−g(x)|=||f(x₀)|−|f(x)||≤|f(x₀)−f(x)|

A: dzięki, ale mógłbym prosić jeszcze o wytłumaczenie skąd wiadomo, że ||f(x₀)| − |f(x)|| ≤ | f(x₀)−f(x)|

Adamm: ||x|−|y||≤|x−y| ⇔ (|x|−|y|)²≤(x−y)² ⇔ x²−2|x||y|+y²≤x²−2xy+y² ⇔ |xy|≥xy co jest oczywiście prawdziwe nierówność ||x|−|y||≤|x−y| nazywa się odwrotną nierównością trójkąta

A: dzięki, nie znałem tej nierówności, znałem tylko zwykłą nierówność trójkąta