całeczki Kuba: Dzień dobry, czy ktoś mógłby mi pomóc z tą całką? ∫√−x² − 2x +1 dx

Jerzy: = ∫√2 − (x+1)²dx , t = x + 1

	t		t
= ∫√(√2)2 − t2dt =		√2 − t2 + arcsin		+ C
	2		√2

Kuba: Właśnie wpadłem na ten sam pomysł, mam pewność że jest dobry . Dziękuje

Mariusz: Proponuję całkować przez części Podstawienie Eulera II oraz III tutaj da tylko tyle że będziesz miał całkę z funkcji wymiernej

Kuba: A mógłbym zobaczyć jak to będzie wyglądało z tym Eulerem?

Jack: Jerzy skad tak od razu wynik ? : o

Jerzy: Całka tablicowa.

jc: Jerzy, jak ktoś ma tablice Ryżyka, Grajnsztajna, to każda całka będzie tablicowa.

Jack: to ja nie znam tych tablicowych chyba

Kuba: Teraz zacząłem przez części liczyć, ale wcześniej doszedłem to postaci √1−sin²x po podstawieniach. Mam całke z cos²x i licze już ze wzoru cos2x = cos^x − sin^x. W dobrą stronę z tym szedłem?

Kuba: ten wzór to cos2x = cos²x − sin²x *

Jerzy:

	cos2x + 1
cos2x =
	2

Kuba: No tak, teraz 1/2 przed całka i rozbijam na dwie całki i potem ze wzorów już. Czyli do tego momentu mam dobrze?

Jerzy: Jeśli liczysz: ∫cos²xdx, to tak.

Jack: jak policzyc calke cos²x dx?

Kuba: no właśnie z tego wzoru z 14:11

Kuba: Robisz z tego całka z cos2x (wzór w tablicy) + całka z 1

Jack: kk dziena

Kuba:

	x2
∫		dx ,kolejna całka z która mam troche problem.. Nie bardzo wiem co
	√x2 − x + 1

zrobić z tym mianownikiem

Kuba: licznikiem*

Adamm: możesz użyć podstawienia Eulera, Mariusz ci pewnie za chwilę to przedstawi

Mariusz: Kuba chcesz Eulera ∫√−x² − 2x +1 dx Tutaj można zastosować trzecie podstawienie Eulera ale nieco wygodniejsze będzie drugie √−x²−2x+1=xt+1 −x²−2x+1=x²t²+2xt+1 −x²−2x=x²t²+2xt −x−2=xt²+2t xt²+x=−2t−2 x(t²+1)=−2t−2

	−2t−2
x=
	t2+1

	−2t2−2t+t2+1		−t2−2t+1
xt+1=		=
	t2+1		t2+1

	−2(t2+1)−2t(−2t−2)
dx=		dt
	(t2+1)2

	2t2+4t−2
dx=		dt
	(t2+1)2

	(t2+2t−1)2
−2∫		dt
	(t2+1)3

Kuba:

	(t + 1/2)2
∫		dt po podstawieniu t = x − 1/2 ale dalej nie wiem
	√t2 + 3/4

Mariusz:

	x2
∫		dx
	√x2−x+1

Tutaj lepszym pomysłem będzie pierwsze podstawienie Eulera √x²−x+1=t−x

Kuba: Nie bardzo ''czuje'' tego Eulera, musze poszukać w internecie i zobaczyć co to jest.

Kuba: Czyli w tym przypadku jak wyznacze sobie x i dx względem ''t'' to potem normalnie wstawiam za x² dx i za mianownik?

Kuba:

	t2 − 1
Wyszło mi że x =
	2t − 1

	2t2 − 2t + 2
dx =		dt
	4t2 − 4t + 1

Kuba: Ale nic nie chce się skrócić, albo nie zauważam. Mógłby ktoś rzucić okiem ?

Kuba: Utknąłem troche i nie mam pomysłu