całki Piekna Gosienka: ∫sin²(3x)dx

Jerzy:

	1 − cos2x
Wykorzystaj: sin2x =
	2

Piekna Gosienka: a jakoś inaczej bo nie znam tej zależności

Jack: nie znasz wzoru na cos(2x) = cos²x − sin²x ?

Jerzy: Przecież to najprostsza metoda:

	1
3x = t , 3dx = dt , dx =		dt
	3

	1		1		1 − cos2t		1		1		1
=		∫sin2tdt =		∫		dt =		(∫		dt −		∫cos2tdt)
	3		3		2		3		2		2

Mariusz: Można przez części wykorzystując jedynkę trygonometryczną Przy większych potęgach można w ten sposób wyprowadzić wzór redukcyjny który jest wygodniejszy w użyciu

	1
∫sin(3x)sin(3x)dx=−		cos(3x)sin(3x)+∫cos2(3x)dx
	3

	1
∫sin2(3x)dx=−		cos(3x)sin(3x)+∫(1−sin2(3x))dx
	3

	1
∫sin2(3x)dx=−		cos(3x)sin(3x)+∫dx−∫sin2(3x)dx
	3

	1
2∫sin2(3x)dx=−		cos(3x)sin(3x)+x+C1
	3

	1		1
∫sin2(3x)dx=−		cos(3x)sin(3x)+		x+C
	6		2

Ach jakie to modne unikanie całkowania przez części − amerykańskie