Całki MysteriousCore: Obliczyć całkę: ∫ (x+1)*ln² (x) dx I teraz dopiero uczę się tego i nie wiem czy dobrze robię. = (x+1)*∫ ln² (x) dx − ∫ ln² (x) dx Co o tym myślicie?

Jerzy: A kto cię uczył wyłączania funkcji przed całkę ?

MysteriousCore: Z tego co kojarzę nazwę to użyłem tutaj całkowania przez części,

Jerzy: Całkowanie przez części: ∫u*v' = u*v − ∫u'*v

MysteriousCore: no to w takim razie: u = x+1 u' = 1 v' = ln² x v = xln² x − 2xln x + 2x I teraz (x+1)(xln² x − 2xln x + 2x) − ∫ ln² x dobrze rozumiem?

Jerzy: a skąd masz v ?

MysteriousCore: No doprowadzam pochodną do normalnej funkcji poprzez całkowanie

MysteriousCore: Dobra źle zapisywałem końcówkę już wszystko się wyjaśniło

Jack: no tak, ale ∫ln²xdx to nie robi sie w pamieci

jc: ∫ (x+1) (ln x)² dx = ∫ (x²/2+x) ' (ln x)² dx = = (x²/2+x) (ln x)² − ∫ (x + 2) ln x dx ∫ (x + 2) ln x dx = ∫(x²/2 + 2x)' ln x dx = (x²/2 + 2x) ln x − ∫ (x/2 + 2) dx = (x²/2 + 2x) ln x − x²/4 − 2x