Proszę obliczyć 6 pierwszych wyrazów ciągu i odgadnąć wzór ogólny Paweł: Dla ciągu rekurencyjnego a

	⎧	1 :n=0
an =	⎨
	⎩	−2 * an−1 :1 ≤ n ∊ℕ

Proszę obliczyć 6 pierwszych wyrazów ciągu i odgadnąć wzór ogólny Proszę o pomoc

Paweł: Spróbowałem policzyć wyrazy... a₀=1 a₁=−2_* a₀₋₁=−2_* 1=−2 a₂=−2_* a₁₋₁=−2_* 1=−2 a₃=−2_* a₂₋₁=−2_* (−2)=4 a₄=−2_* a₃₋₁=−2_* (−2)=4 a₅=−2_* a₄₋₁=−2_* 4 = −8 a₆=−2_* a₅₋₁=−2_* 4 = −8 Wyszło dobrze? Aczkolwiek jak odgadnąć wzór ogólny to nie mam pomysłu, pomoże ktoś? plis

jc: Jak Ty to liczysz? a₀ = 1 a_n = −2 a_n−1 dla n ≥ 1 n=1, n−1=0 a₁ = −2 a₁₋₁ = −2 a₀ = −2 n=2, n−1=1 a₂ = −2 a₁ = (−2)(−2) = 4 itd.

Paweł: W takim razie wzór ogólny a_n=(−2)ⁿ jest poprawny?

Adamm: ciąg jest geometryczny, wiadomo to już z faktu a_n=−2a_n−1, mamy q=−2 więc a_n=(−2)ⁿ

Mariusz: Tutaj ciąg geometryczny wystarczy ale jak będziesz miał inny ciąg zadany rekurencyjnie to zdefiniuj sobie funkcję A(x)=∑a_nxⁿ

Paweł: Dzięki wielkie Podpowiedziałby ktoś jeszcze jak przeprowadzic dowod indukcyjny? 1. n=0 a₀=(−2)⁰=1 2. a_n+1=(−2)ⁿ⁺¹ ? Zbytnio ni ewiem co dalej :v probowalem jakos samemu sie nauczyc tej indukcji... ale cos mi nie idzie

Adamm: 1. a₀=1 2. zakładamy że a_n=(−2)ⁿ 3. a_n+1=−2*a_n=(−2)ⁿ⁺¹ udowodnione na mocy indukcji

Paweł: Dzięki

Paweł: jeszcze wróce do tego zdania w 3 kroku nie powinno być a_n+1=−2_*a_n−1=(−2)ⁿ⁺¹ ?

Adamm: nie, a_n=−2a_n−1 więc a_n+1=−2a_n

Paweł: dobra już rozumiem dzięki wielkie