Wykazac, ze liczba 3 jest granica Andre: Hej, da sie wykazac, ze liczba 3 jest granica ciagu an = (9n+1)/(3n+1)

Andre: To moze, ktos mnie poprawi po prostu. Ja mysle tak. Jesli funkcja ma granice to jest nia miejsce zerowe funkcji, czyli w tym wypadku bedzie x= − 1/3 . Jesli probujemy liczyc granice z x→3 uzyskujemy 2,8, a asymbtota jest w x= −1/3 a co za tym idzie x→3 nie jest granica ciagu an

Jerzy: Granice ciągu badamy w nieskończoności.

	9n + 1		9 +1/n		9
limn→∞		= limn→∞		= [		] = 3
	3n +1		3 +1/n		3

Andre: A to jakos da sie rozroznic po tresci? Czy ogolnie, zeby bylo prosciej w takim wypadku sprawdzic wszystkie mozliwe granice?

Jerzy: Trochę mylisz pojecie granicy ciągu i granicy funkcji. Dla funkcji badamy granice w +/− ∞ , a także w punktach nieokreśloności ( asymptoty pionowe) Miejsce zerowe nie jest granicą funkcji ! Dla ciągów badamy ich granicę w +∞.

Andre: Wiem, wiem, ale w miejscach zerowych mozna sie spodziewac granicy z tego co pamietam , troche mi sie pozapominalo teorii, dziekuje bardzo za szybka odpowiedz !

Jerzy: Nie w miejscach zerowych, tylko w punktach nieokreśloności ( np. w miejscach zerowych mianownika)

Andre: a w przypadku kiedy mamy policzyc zb war log₁₀ sin x ? tez musze policzyc granice tylko w jaki sposob? granice przy x→0 i x→1 z sinx?

Janek191: sin x > 0 ⇒ x ∊ ( 0 + 2π k, π + 2π k)

Jerzy: Musisz sobie odpowiedzieć na pytanie, jaki wartości przyjmuje sinx.

Andre: no wlasnie w tym wypadku sinus moze byc tylko z przedzialu (0,1), dlatego szukalbym w 0 i 1 granic

Jerzy: Jeśli x → 0 , to sinx → 0 i log(sinx) → − ∞ Jeśli x → π/2 , to sinx → 1 i log(sinx) → 0 Zatem: Z_w = (−∞;1]

Andre: dlaczego jesli sinx → 0 to log → −∞ ? skad sie to bierze?

Jerzy: f(x) = log x , dokąd zmierza wrtość f(x) , gdy x → 0 ?

Andre: do 1?

Jerzy: Popatrz na wykres funkcji f(x) = log x

Andre: a no ok widze