zbiór miary zero
studenciak: Czy zbiór punktów {(x,y): x−y+1=0} jest zbiorem miary zero?
3 sty 23:03
jc: tak
3 sty 23:18
studenciak: a dlaczego?
3 sty 23:23
jc: Jaką masz definicję zbioru miary zero?
3 sty 23:26
studenciak: da się pokryć taki zbiór odcinkami, których suma zbiega do 0
3 sty 23:46
jc:
Nie odcinkami tylko prostokątami, bo jesteśmy w R2.
Bierzemy δ>0.
Pokryjmy połowę prostej.
Kolejne prostokąty będą miały rozmiary:
(1/2)x(δ/2n)
n−tego prostokąta = δ/2n+1
Suma pól = δ/2
Razem z drugą połową = δ
Dlatego prosta ma miarę zero.
4 sty 01:02